运筹学胡运权第07章.ppt

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1、本章内容多阶段决策过程的最优化动态规划的基本概念和基本原理动态规划模型的建立与求解动态规划在经济管理中的应用马氏决策规划简介美国数学家贝尔曼（Richard.Bellman)创始时间上个世纪50年代创始人是运筹学的一个主要分支是解决多阶段决策过程的最优化的一种方法多阶段决策过程：资源分配问题生产计划与库存问题投资问题装载问题排序问题生产过程的最优控制等多阶段决策过程的最优化的目标：达到整个活动过程的总体效果最优主要用于解决：最优路径问题动态规划模型分类离散确定型离散随机型连续确定型连续随机型多阶段决策问题(Multi-Stagedecisionprocess)状态

2、x1阶段1T1决策u1状态x2决策u2阶段2T2状态x3...状态xk决策uk阶段kTk状态xk+1...状态xn决策un阶段nTn状态xn+1§1多阶段决策过程的最优化1.多阶段决策过程的最优化动态规划方法与“时间”关系很密切，随着时间过程的发展而决定各时段的决策，产生一个决策序列，这就是“动态”的意思。然而它也可以处理与时间无关的静态问题，只要在问题中人为地引入“时段”因素，就可以将其转化为一个多阶段决策问题。在本章中将介绍这种处理方法。§1多阶段决策过程的最优化2.多阶段决策问题举例属于多阶段决策类的问题很多，例如：1)工厂生产过程：由于市场需求是一随着时间

3、而变化的因素，因此，为了取得全年最佳经济效益，就要在全年的生产过程中，逐月或者逐季度地根据库存和需求情况决定生产计划安排。§1多阶段决策过程的最优化例1：某厂与用户签订了如表所示的交货合同，表中数字为月底的交货量。该厂的生产能力为每月400件，该厂仓库的存货能力为300件。已知每百件货物的生产费用为10000元。在进行生产的月份，工厂还要支付经常费4000元。仓库保管费为每百件货物每月1000元。假设开始时及6月底交货后无存货。月份123456交货量（百件）125321§1多阶段决策过程的最优化2)设备更新问题：一般企业用于生产活动的设备，刚买来时故障少，经济效益

4、高，即使进行转让，处理价值也高，随着使用年限的增加，就会逐渐变为故障多，维修费用增加，可正常使用的工时减少，加工质量下降，经济效益差，并且，使用的年限越长、处理价值也越低，自然，如果卖去旧的买新的，还需要付出更新费．因此就需要综合权衡决定设备的使用年限，使总的经济效益最好。例2：下表给出了某单位的预测数据，现决定考虑到1998年（n=5），试作5年内的设备更新计划§1多阶段决策过程的最优化产品年代机龄收入额维护费新设备购置费旧设备折价199312345181616141488991050201510521994012342221201816668810503025

5、2015101995012327252422568952312621151996012292624556523328201997013028455535301998032460403)连续生产过程的控制问题：一般化工生产过程中，常包含一系列完成生产过程的设备，前一工序设备的输出则是后一工序设备的输入，因此，应该如何根据各工序的运行工况，控制生产过程中各设备的输入和输出，以使总产量最大。§1多阶段决策过程的最优化以上所举问题的发展过程都与时间因素有关，因此在这类多阶段决策问题中，阶段的划分常取时间区段来表示，并且各个阶段上的决策往往也与时间因素有关，这就使它具有了“

6、动态”的含义，所以把处理这类动态问题的方法称为动态规划方法。不过，实际中尚有许多不包含时间因素的一类“静态”决策问题，就其本质而言是一次决策问题，是非动态决策问题，但是也可以人为地引入阶段的概念当作多阶段决策问题，应用动态规划方法加以解决。§1多阶段决策过程的最优化4）资源分配问题：便属于这类静态问题。如：某工业部门或公司，拟对其所属企业进行稀缺资源分配，为此需要制定出收益最大的资源分配方案。这种问题原本要求一次确定出对各企业的资源分配量，它与时间因素无关，不属动态决策，但是，我们可以人为地规定一个资源分配的阶段和顺序，从而使其变成一个多阶段决策问题(后面我们将详

7、细讨论这个问题)。§1多阶段决策过程的最优化例3：某工厂生产A、B、C三种产品，都使用某种原材料，现有原材料4吨。江不同数量的这种原料分配给各种产品时产生的收益如表所示，试确定使总收益最大的分配法。ABC012301017200617180811115）运输网络问题：如图7-1所示的运输网络，点间连线上的数字表示两地距离(也可是运费、时间等)，要求从A至F的最短路线。这种运输网络问题也是静态决策问题。但是，按照网络中点的分布，可以把它分为5个阶段，而作为多阶段决策问题来研究。§1多阶段决策过程的最优化§1多阶段决策过程的最优化本章内容多阶段决策过程的最优化动态规划

8、的基本概念