2015-2016高中数学2.1.2演绎推理课件新人教A版选修.ppt

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1、2．1.2演绎推理研题型学方法题型一把演绎推理写成三段论将下列演绎推理写成三段论的形式：(1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分．(2)等腰三角形的两底角相等，∠A，∠B是等腰三角形的两底角，则∠A＝∠B.(3)通项公式an＝2n＋3表示的数列{an}为等差数列．(4)Rt△ABC的内角和为180°.解析：(1)平行四边形的对角线互相平分；大前提菱形是平行四边形；小前提菱形的对角线互相平分．结论(2)等腰三角形两底角相等；大前提∠A，∠B是等腰三角形的两底角；小前提∠A＝

2、∠B.结论(3)数列{an}中，如果当n≥2时，an－an－1为常数，则{an}为等差数列；大前提通项公式为an＝2n＋3时，若n≥2，则an－an－1＝2n＋3－[2(n－1)＋3]＝2(常数)；小前提通项公式an＝2n＋3表示的数列为等差数列．结论(4)三角形的内角和是180°；大前提Rt△ABC是三角形；小前提所以Rt△ABC的内角和是180°.结论规律方法：用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与

3、特殊情况的内在联系．有时可省略小前提，有时甚至也可把大前提与小前提都省略，在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提．►变式训练1．试将下列演绎推理写成三段论的形式：(1)太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，海王星是太阳系中的大行星，所以海王星以椭圆轨道绕太阳运行；(2)一次函数是单调函数，函数y＝2x－1是一次函数，所以y＝2x－1是单调函数；(3)等差数列的通项公式具有形式an＝pn＋q(p，q是常数)，数列1，2，3，…，n是等差数列，所以数列1，2，3，…，n的通项具有an＝pn＋q

4、的形式．解析：(1)大前提：太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行小前提：海王星是太阳系里的大行星；结论：海王星以椭圆形轨道绕太阳运行．(2)大前提：一次函数都是单调函数；小前提：函数y＝2x－1是一次函数；结论：y＝2x－1是单调函数．(3)大前提：等差数列的通项公式具有形式an＝pn＋q；小前提：数列1，2，3，…，n是等差数列；结论：数列1，2，3，…，n的通项具有an＝pn＋q的形式．题型二三段论在几何证明中的应用如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，∠BFD＝∠A，DE∥BA，求证：ED＝

5、AF，写出三段论形式的演绎推理．证明：因为同位角相等，两直线平行，大前提∠BFD与∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，小前提所以FD∥AE.结论因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，大前提DE∥BA，且FD∥AE，小前提所以四边形AFDE为平行四边形．结论因为平行四边形的对边相等，大前提ED和AF为平行四边形AFDE的对边，小前提所以ED＝AF.结论规律方法：应用三段论证明问题时，要充分挖掘题目外在和内在条件(小前提)，根据需要引入相关的适用的定理和性质(大前提)，并保证每一步的推理都是正确的，严密的，才能

6、得出正确的结论．如果大前提是显然的，则可以省略．►变式训练2.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1；(2)直线A1F∥平面ADE.证明：(1)因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC.又AD⊂平面ABC，所以CC1⊥AD.又因为AD⊥DE，CC1，DE⊂平面BCC1B1，CC1∩DE＝E，所以AD⊥平面BCC1B1.又AD⊂平面ADE，所以平面

7、ADE⊥平面BCC1B1.(2)因为A1B1＝A1C1，F为B1C1的中点，所以A1F⊥B1C1.因为CC1⊥平面A1B1C1，且A1F⊂平面A1B1C1，所以CC1⊥A1F.又因为CC1，B1C1⊂平面BCC1B1，CC1∩B1C1＝C1，所以A1F⊥平面BCC1B1.由(1)知AD⊥平面BCC1B1，所以A1F∥AD.又AD⊂平面ADE，A1F⊄平面ADE，所以A1F∥平面ADE.题型三演绎推理在代数中的应用用三段论证明函数f(x)＝x3＋x在(－∞，＋∞)上是增函数．分析：证明本题所依据的大前提是增函

8、数的定义，即函数y＝f(x)满足：在给定区间内任取自变量的两个值x1，x2，若x1