人教版第二十一章一元二次方程知识点汇总归类总结题型汇总.docx

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1、第二十一章一元二次方程（知识点汇总+归类总结+题型汇总）：一、一元二次方程的概念1．只含有______个未知数，并且未知数的最高次数是__________，这样的整式方程叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式是________________．二、一元二次方程的解法1．解一元二次方程的基本思想是，主要方法有：直接开平方法、__________、公式法、__________.2．配方法：通过配方把一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，b2－4ac≥0)变形为2＝__________的形式，再利用直接开平方法求解．3．公式法：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0

2、)当b2－4ac≥0时，x＝____________.4．用因式分解法解方程的原理是：若a·b＝0，则a＝0或__________．三、一元二次方程根的判别式1．一元二次方程根的判别式是__________．2．(1)b2－4ac＞0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个__________实数根；(2)b2－4ac＝0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个__________实数根；(3)b2－4ac＜0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)__________实数根．四*、一元二次方程根与系数的关系1．在使用一元二次方程的根与系数的关系时

3、，要先将一元二次方程化为一般形式．2．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根是x1，x2，则x1＋x2＝__________，x1x2＝__________.注意：（1）（2）；五、实际问题与一元二次方程列一元二次方程解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)找__________；(4)列方程；(5)__________；(6)检验；(7)写出答案．一元二次方程的定义：1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是(　　)A．x2＋＝0B．ax2＋bx＋c＝0C．(x－1)(x＋2)＝1D．3x2－2xy－5y2＝02.下列方程中，无论取何值，总

4、是关于x的一元二次方程的是（）A.B.C.D.3.关于x的一元二次方程（a2—1）x2+x—2=0是一元二次方程，则a满足（）A.a≠1B.a≠—1C.a≠±1D.为任意实数4.一元二次方程化为一般形式为：，二次项系数为：，一次项系数为：，常数项为：。5.关于x的方程,当时为一元一次方程；当时为一元二次方程。6.关于的方程的一个根为-1，则方程的另一个根为______，______。。7.已知m是方程的一个根，则______________。8.关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（）A.B.C.或D.0解一元二次方程：1.选用合适的方法解下列方程3＝2x；x（3x－1

5、）＝3－x；4（x－2）－（3x－1）＝0；（2x－1）-2（2x－1）＋1＝0；3＝0．；x（2x+3）=4x+62.配方法解方程x2—4x+2=0，下列配方正确的是（）A．B．C．D．3.解方程（5x—1）2=3（5x—1）的适当方法是（）A．开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法4.等腰三角形的底和腰分别是方程的两个根，则这个三角形的周长是（）A．8B．10C．8或10D．不能确定5.若方程中，满足和，则方程的根是（）A.1，0B.-1，0C.1，-1D.无法确定6.关于x的方程(a－5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a

6、≥1且a≠5D．a≠57.用配方法解方程,则下列配方正确的是()A.B.C.D.8.x2+3x+=（x+）2；x2—+2=（x）29.若，则=10.当_________时，方程的一个根是211.代数式的最小值是__________12.请写出一个以2和4为根的一元二次方程_______________________13.如果x2－2(m+1)x+m2+5=0是一个完全平方公式，则m　　　　.14.当m为　　　　时，关于x的方程(x－p)2+m=0有实数解.一元二次方程解决实际问题：【增长率（降低率）】总结：增长率问题：起始值a，终止值b，变化率x上升a（1+x）2=b

7、a（1+x）n=b下降a（1—x）2=ba（1—x）n=b1.某商品连续两次降价10%以后的售价为a元，则该商品的原价为元。2.某小区准备在两幢楼房之间开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽10米，设长方形绿地的宽为米，则可列方程为___________3.某同学存入300元的活期储蓄，存满三个月时取出（利息按单利息计算），共得本息和为302.16元，则活期储蓄的月利率为（）A、0.24%；B、0.24；C、0.72；D、0.82。4.县化肥厂第一季度增产吨化肥，以后每季度比上一季度增产x，则第三季度化肥增产的吨数