不等式知识点+经典例题+对应练习.doc

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1、八年级数学复习资料第一章一元一次不等式和一元一次不等式组一、复习的知识要点和相关练习：1、不等式的定义：一般地，用符号“<”、“≤”、“>”、“≥”连接的式子叫做不等式注意：⑴要弄清不等式和等式的区别：等式有等号，而不等式没有。⑵常用的不等号有：＜、＞、≤、≥。⑶列不等式是数学化与符号化的过程，它与列方程类似，列不等式注意找到问题中不等关系的词，如：“正数(>0)”,“负数（<0）”，“非正数（≤0）”，“非负数（≥0）”，“超过(>0)”，“不足（<0）”，“至少（≥0）”，“至多（≤0）”，“不大于（≤0）”，“不小于（≥0）”⑷不

2、等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：aa，c≥d可转换为d≤c。练习：用不等式表示：⑴a是正数：；⑵x的平方是非负数：；⑶a不大于b：；⑷x的3倍与－2的差是负数：；⑸长方形的长为xcm，宽为10cm，其面积不小于200cm2：。2、不等式的基本性质：有时，为了更好的理解新旧知识之间的异同，便以表格形式将二者进行比较。等式的基本性质不等式的基本性质两边同时加上（或减去）同一个代数式所得结果仍是等式。两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数）所得结果仍是等式。两边都

3、乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。练习：⑴用最确切的不等号填空：①若3y,则m2xm2y。⑵关于x的一元一次方程4x-2m+1=5x-8的解是负数，求m的取值范围。第7页共7页3、不等式的解和不等式的解集的定义：⑴能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。⑵一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。注意：不等式的解集，包含两方面的含义：①未知数取解集中的任何一个值时，不等式都成立；②未知数取

4、解集外的任何一个值时，不等式都不成立。⑶求不等式的解集的过程叫做解不等式。⑷不等式的解集可在数轴上直观表示。注意：用数轴表示不等式的解，应记住规律：大于向右画，小于向左画，有等号(≤、≥)画实心点，无等号(＜、＞)画空心圈。例如：不等式x>5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示,在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈,表示5不在这个解集内。不等式x－5≤－1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示,在数轴上表示4的点的位置画实心圆点,表示4在这个解集内。练习：⑴解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。（1）；（2

5、）⑵填空题：①大于0且小于π的整数是；②,则x的最小整数是。⑶李强同学用若干根长度相等的火柴棒在桌面上首尾相接地摆三角形，其中三角形的一边用了3根火柴棒，另一边用了6根火柴棒，那么第三边最少用根火柴棒，最多用根火柴棒。4、一元一次不等式的定义和解法：⑴不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式。⑵解一元一次不等式的一般步骤：①去分母（根据不等式的基本性质2、3）;②去括号（根据整式运算法则）;③移项（根据不等式基本性质1）;④合并同类项（根据整式运算法则）;⑤将x项的系数化为1（根

6、据不等式的基本性质2、3）;第7页共7页⑶根据实际问题列不等式并求解，主要有以下环节：⑴审题，找出不等关系；⑵设未知数；⑶列出不等式；⑷求出不等式的解集；⑸找出符合题意的值；⑹作答。练习：⑴解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。①；②⑵某商品原来的价格为6元/件，涨价x%后仍不高于9元/件，求x的最大值。5、一元一次不等式与一次函数⑴利用函数图象求解不等式，通过直接观察图象，得到不等式的解集，并用解不等式方法加以验证；⑵借助于函数关系建立不等式，即先建立函数模型，再建立不等式模型。练习：⑴已知函数，，求当x为何值时，，，。⑵甲现有存款

7、600元，乙现有存款2000元，从本月起甲每月存500元，乙每月存200元。问几个月后甲的存款开始超过乙的存款额？第7页共7页⑶某电视厂要印刷产品宣传材料。甲印刷厂提出每份材料手1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出每份材料收2.5元印刷费，不收制版费。假如你是电视机厂的厂长，选择哪家印刷厂较合算？6、一元一次不等式组：1、关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起就组成一个一元一次不等式组。2、一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。3、一元一次不等式组的解法：先解出各个不等式的解集，然

8、后再找出它们的公共部分。可以利用数轴来找。不等式组（a>b）数轴上表示babababa不等式的解集x>ax