最优化技术基础2.ppt

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1、▲最优策略：对应于一个策略，可以由一个量化的指标来确定这个策略对应的效果，不同的策略有各自的效果。在所有可供选择的策略中，对应效果最好的策略称为最优策略。多阶段决策过程最优化的目标是要达到整个活动过程的总体效果最优。由于各段决策间有机地联系着，本段决策的执行将影响到下一段的决策，以至于影响总体效果，所以决策者在每段决策时不应仅考虑本阶段最优，还应考虑对最终目标的影响，从而作出对全局来讲是最优的决策。动态规划就是符合这种要求的一种决策方法。应指出，动态规划不象线性规划那样有一个标准的数学表达式和明确定义的一组

2、规则，而必须对具体问题进行具体分析处理，除了要对基本概念和方法正确理解外，应以丰富的想象力去建立模型，用创造性的技巧去求解。(2)多阶段决策问题举例a)工厂生产过程:为了取得全年最佳经济效益，在全年的生产过程中，根据市场需求，逐月或者逐季度地根据库存和需求情况决定生产计划安排。b)设备更新问题:需要综合权衡决定设备的使用年限，使总的经济效益最好c)连续生产过程的控制问题:一般化工生产过程中，常包含一系列完成生产过程的设备，前一工序设备的输出则是后一工序设备的输入，因此，应该如何根据各工序的运行工况，控制生产

3、过程中各设备的输入和输出，以使总产量最大。以上问题的发展过程都与时间因素有关，因此阶段的划分常取时间区段来表示，并且各个阶段上的决策往往也与时间因素有关，这就是“动态”的含义，所以把处理这类问题的方法称为动态规划方法。d）资源分配问题:某工业部门拟对其所属企业进行稀缺资源分配，为此需要制定出收益最大的资源分配方案。这种问题与时间因素无关，不属动态决策，但我们可以人为地规定一个资源分配的阶段和顺序，从而使其变成一个多阶段决策问题。e）运输网络问题:运输网络连线上的数字表示两地距离(也可以是运费、时间等)，要求

4、从A至E的最短路线。这种运输网络问题也是静态决策问题。但是，按照网络中点的分布，可以把它分为几个阶段，而作为多阶段决策问题来研究。(3)动态规划求解的多阶段决策问题的特点通常多阶段决策过程的发展是通过状态的一系列变换来实现的。一般情况下，系统在某个阶段的状态转移除与本阶段的状态和决策有关外，还可能与系统过去经历的状态和决策有关。因此，问题的求解就比较困难复杂。适合于用动态规划方法求解的只是一类特殊的多阶段决策问题，即具有“无后效性”(马尔柯夫性)的多阶段决策过程。所谓无后效性，是指系统从某个阶段往后的发展，

5、仅由本阶段所处的状态及其往后的决策所决定，与系统以前经历的状态和决策(历史)无关。多阶段决策过程特点:状态x1阶段1T1决策u1状态x2决策u2阶段2T2状态x3...状态xk决策uk阶段kTk状态xk+1...状态xn决策un阶段nTn状态xn+1(4)动态规划方法导引例1：为了说明动态规划的基本方法和特点，以上面运输网络图为例,讨论求最短路问题的方法。第一种方法枚举法.它的基本思想是列举出所有可能发生的方案和结果，再一一比较，求出最优方案。这里从A到E的路程可以分为5个阶段。各阶段走法:第1段有3种，第

6、2段各有3种，第3段各有2种，第4段各1种，因此共有3×3×2×1＝18条可能的路线，分别算出各条路线的距离进行比较，可知最优路线是AB2C1D1E,最短距离是19．显然，如果组成网络的节点很多时，用穷举法求最优路线的计算量将会十分庞大，其中包含许多重复计算．枚举法虽可找出最优方案，但不是个好算法第二种方法:“局部最优路径”法.说某人从某站出发，他选择“逢近便走”的决策，以为只要“局部最优”,就会达到”“整体最优”，所取决策必是AB3C3D1E,但全程长度是25；显然，这种方法的结果常是错误

7、的．局部最优法则是错误方法.第三种方法动态规划方法.首先将问题划分为5个阶段，每次的选择总是综合后继过程的一并最优进行考虑，在各段所有可能状态的最优后继过程都已求得的情况下，全程的最优路线便也随之得到。动态规划方法总是从过程的最后阶段开始考虑，然后逆着实际过程发展的顺序，逐段向前递推计算直至始点。动态规划方法属较科学有效的算法，计算过程中，系统地删去了所有中间非最优的方案组合，从而使计算量比枚举法大为减少。2.动态规划的基本概念使用动态规划方法解决多阶段决策问题，首先要将实际问题写成动态规划模型，需要对动态

8、规划的一些基本术语加以说明和定义：1.阶段为了便于求解和表示决策及过程的发展顺序，而把所给问题恰当地划分为若干个相互联系又有区别的子问题，称之为多段决策问题的阶段。一个阶段，就是需要作出一个决策的子问题，通常，阶段是按决策进行的时间或空间上先后顺序划分的。2.状态和状态变量用以描述系统在某特定的时间与空间域中所处位置及运动特征的量，称为状态。每个阶段的状态可分为初始状态和终止状态，阶段k的初始状态记作sk，终止状