《数与式》专题复习(含答案).doc

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1、2011年中考数学《数与式》单元复习(一)重点、难点、易错点1．重点：①实数与数轴上点的对应关系，利用数轴解决数的有关问题。②科学记数法、有效数字及实数的运算。③整式的有关概念的理解；正确进行整式的计算。④分式、二次根式的有关概念，性质及运算。2．难点：①有效数字的理解、实数的运算的灵活运用。②同底数幂的运算法则的运用。③因式分解基本方法的灵活运用。④理解分式、二次根式的意义。3．易错点：①对无理数的常见类型掌握不全。②在确定近似数的精确度和有效数字时，易忽略小数点后的“0”。③同底幂的乘法和整式的加减法运算易

2、混淆。④提取公因式时，若有一项被全部提出时，易忽略括号内的项“1”，误以为是“0”。⑤易忽略二次根式运算结果必须是最简二次根式。⑥忽略根式中隐含条件对变形的影响。(二)基本数学思想与方法1．基本数学思想：①转化思想。②分类讨论思想。③数形结合思想。-1-④整体思想。2．基本方法：①数轴图示法。②分母有理化。③因式分解。④配方法。⑤公式法等。(三)主要考点和典型例题考点1：实数的概念·22例1．(2010巴中中考试题)下列各数：，0，9，0.23，cos60°，，0.303003……，2712中无理数个数为（

3、)A．2个B．3个C．4个D．5个解：选B。·221分析：，0，0.23，，很明显是有理数；而9=3，cos60°=，化简后也是有理数；所72以，0.303003……，1－2，是无理数。选B。2点评：一个数是无理数必须满足下列两个条件：（1）无限小数；（2）是不循环小数，二22者缺一不可。对实数分类不能只看表面形式，应根据结果去判断。如()2是整式、有2理数，不是无理数。在复习中要注意常见的几种无理数：①根号型：2，8等开方开不尽00的数；②三角函数型：sin60，tan30等；③构造型：如1.32322

4、3…；④与有关的，如-1，等。无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。3例2．(2010年浙江省金华中考试题)在-3，－3，－1，0这四个实数中，最大-2-的是（）A.-3B.－3C.－1D.0解：选D。分析：0大于所有负数。点评：只需理解正数大于0，大于负数；0大于负数即可。例3．(2010年山东聊城中考试题)无理数－3的相反数是（）11A．－3B．3C．D．－33解：选B。分析：－3的相反数为-（－3）=3。点评：绝对值相等，符号相反的两个数是相反数。例4．（2010·重庆市潼南县中考试题）

5、2的倒数是（）11A．B．-2C.-D.222解：选A。1分析：因为21，所以选A。2点评：只需掌握乘积等于1的两个数互为倒数。考点2：数轴、绝对值例5．（2010年台湾省试题）图①数在线的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c。根据图中各点位置，判断下列各式何者正确？（）A．(a1)(b1)>0B．(b1)(c1)>0C．(a1)(b1)<0D．(b1)(c1)<0COABc10a1b－1a01b图①图②解：选D。分析：从数轴上可知c1，0a1b。则a10，b10，c

6、10，a10，b10，c10。∴(b1)(c1)<0。是正确的。-3-点评：实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上表示的两个实数，右边的数总是大于左边的数。例6．（2010江苏宿迁中考试题）图②有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则ab的值（）A．大于0B．小于0C．小于aD．大于b解：选A。分析：从数轴上可知1a0，b1。则ba，即ba，∴ab0。点评：离原点越远，绝对值越大，在原点左边的点离原点越远，表示的数越小，在原点右边的点离原点越远，表示的数越大。去绝对值符号时

7、，一定要判断里面数或式的正负性。此类题通过数形结合，考查了实数与数轴上的点的关系，以及实数大小比较方法之一（数轴图示法）。2例7．（2010年毕节地区中考试题）若m3(n2)0，则m2n的值为（）A．4B．1C．0D．4解：选B。2m30,m3,分析：由m3(n2)0，得n20.n2.∴m2n32(2)1。2点评：掌握a、a、a(a0)形式的数都表示非负数，“几个非负数的和（积）仍是非负数”与“几个非负数的和等于零，则必定每个非负数都同时为零”的结

8、论常用于化简求值。考点3：实数的运算、大小比较00121例8。(2010年兰州市中考试题)计算：2tan60(3.14)()12。22解：5。001211分析：2tan60(3.14)()12=2-3-1+4+23=5。222-4-点评：本题含有加、减、乘方、绝对值及特殊角三角函数值的混合运算，一定要注意运算顺序。特别要注意正确去掉绝对值的符号，记住非