驶向胜利的彼岸.ppt

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1、驶向胜利的彼岸在数学的天地里，重要的不是我们知道什么而是我们怎么知道的。—毕达哥拉斯19.3.2等腰梯形的判定八年级下册永南中学严端１、定义：梯形：只有一组对边平行，而另一组对边不平行的四边形直角梯形：有一个角是直角的梯形。等腰梯形：两腰相等的梯形。2、等腰梯形的性质：请同学们谈谈上节课的收获!等腰梯形性质边角对角线等腰梯形同一底上的两个角相等等腰梯形的对角线相等等腰梯形的两腰相等等腰梯形是轴对称图形，上下底中点所在的直线是对称轴方法比知识更重要3解决梯形问题的基本思路和方法：通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为平行四边形和三角形的问题来解决。4常画的辅助

2、线有以下几种：ADBCE第（1）种ADBCEF第（2）种EADBC第（3）种ADBCE第（4）种等腰梯形性质边角逆命题等腰梯形同一底上的两个角相等在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形两腰相等的梯形是等腰梯形等腰梯形的两腰相等逆命题：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形ADBC在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C已知：求证：AB=DC证明(1)证明(3)证明(2)逆命题：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形ADBC在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C已知：求证：AB=DC证明(1)证明(3)证明(2)ADBCE在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝

3、∠C已知：求证：AB=DC证明(1)：过点A作AE∥CD交BC于E点∴∠AEB＝∠C∵∠B＝∠C∴∠AEB＝∠B∴AB=AE∵AD∥BC∴四边形AECD为平行四边形∴CD=AE∴AB=CD在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C已知：求证：AB=DC证明(2)：ADBCEF∴AB=CD过点A作AE⊥BC交BC于E点过点D作DF⊥BC交BC于F点∴∠AEB＝∠DFC＝90°∵AD∥BC∴AE＝DF在△ABE和△DCF中∠B＝∠C∠AEB＝∠DFCAE＝DF∴△ABE≌△DCF(AAS)在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C已知：求证：AB=DC证明(3)：E

4、ADBC分别延长BA和CD相交于E点∵AD∥BC∴∠EAD＝∠B∠EDA＝∠C∴∠EAD＝∠EDA∴AE＝ED∵∠B＝∠C∴BE＝EC∴BE－AE＝EC－ED即AB=CD逆命题：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形定理：ADBC在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C已知：求证：AB=DC等腰梯形性质边角逆命题等腰梯形同一底上的两个角相等在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形两腰相等的梯形是等腰梯形等腰梯形的两腰相等判定1、一个四边形的四个内角的度数之比是2：2：1：1，则此四边形形状为．等腰梯形练一练试一试2．下列说法中正确的个数是（　　）（１）一组对边

5、平行的四边形是梯形．（２）等腰梯形的对角线相等．（３）等腰梯形的两个底角相等．（４）等腰梯形有一条对称轴．Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个Ｂ3．梯形的一组对角是80°和100°，则另外两个角是．4．如图，在等腰梯形ABCD中，AB=CD=8，BC=15，∠B=60°，则AD=．BCAD100°和80°7范例讲述：例1：如图，梯形ABCD中，BC∥AD，DC∥AE，AE＝AB，∠D＝100°。求梯形其他三个内角的度数。ADBCE解：∵BC∥AD，DC∥AE∴四边形AECD为平行四边形∴AE=CD∵AB=AE∴AB＝DC∴梯形ABCD为等腰梯形∴∠C＝∠B＝18

6、0°－∠D＝80°∠DAB＝∠D＝100°1、等腰梯形的判定方法：利用定义判定四边形为梯形，然后证其腰相等证其同一底上的两个角相等2、梯形中常用的辅助线．课堂小结ABDECABCDEABCDEF作腰的平行线延长两腰过上底端点作高ABCDE作对角线的平行线EEEADBCEFADBCADBCADBC第（5）种第（6）种第（7）种第（8）种作业:P1093P11067想一想：在△ABC中，AB=AC,BD,CE是两腰上的中线，说明四边形EBCD是等腰梯形变式1：在△ABC中，AB=AC,BD,CE是两腰上的高，说明四边形EBCD是等腰梯形变式2：在△ABC中，A

7、B=AC,BD,CE是两底角的角平分线，说明四边形EBCD是等腰梯形AEDBC想一想思路点拔：设法证DE∥BC逆命题：对角线相等的梯形是等腰梯形。在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BD.已知：求证：AB=DC证明：过点D作DE∥CA交BC延长线于E点ADBCE∵AD∥BC∴四边形ACED为平行四边形∴CA＝DE∵AC＝BD∴BD＝DE∴∠EBD＝∠E在△ABC和△DCB中BC＝CB∠ACB＝∠EBDAC＝BD∴∠E＝∠ACB∴∠EBD＝∠ACB∴△ABC≌△DCB(SAS)∴AB=CD等腰梯形性质边角逆命题等腰梯形同一底上的两个角相等在同一底上的两个角相等

8、的梯形是等腰梯形两腰相等的梯形是等腰梯形等腰梯形的两