化工设备机械基础弯曲扭矩.ppt

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1、第四章直梁的弯曲第一节梁的弯曲实例与概念8/3/202118/3/202128/3/20213受力特点：力偶或垂直于轴线的外力作用在一个通过轴线平面内。变形特点：杆件的轴线（力偶或横向力）由直线变为曲线。弯曲变形梁平面弯曲把以弯曲为主要变形的杆称为梁。载荷作用在同一平面，并使梁的轴线在该平面内弯曲时称为平面弯曲。8/3/20214工程中的梁横截面一般都是对称的。平面弯曲外载荷作用在纵向对称平面内，梁的轴线在纵向对称平面内弯曲成一条平面曲线——挠曲线。PPP纵向对称面挠曲线8/3/20215悬臂梁外伸梁简支梁一、梁的计算简图:二、载荷的形式:qlPRARBABC

2、2aaqP=qaABDRARB集中力AB集中力偶分布力CqPM梁的支座和载荷的简化8/3/20216第二节梁横截面上的两种内力—剪力和弯矩1、剪力和弯矩梁在外力作用下，内部将产生内力。为求出梁横截面1-1上的内力，假想沿1-1截面将梁截为两段，取其中一段（此处取左段）作为研究对象。在这段上作用的外力有支座约束反力。截面上的内力应与这些外力相平衡。由静力平衡方程判断截面上作用有沿截面的力Q，截面上还应有一个力偶M，以满足平衡方程，该力偶与外力对截面1-1形心O的力矩相平衡。8/3/202178/3/20218一、截面法求内力—剪力Q和弯矩M内力Q称为横截面上的剪力

3、。内力偶M称为横截面上的弯矩。因此，梁弯曲时的内力包括剪力Q与弯矩M。运用静力平衡方程求图中1-1和2-2截面上的剪力和弯矩。8/3/202198/3/202110二、内力符号规定：剪力符号:-Q+Q－Q剪力—截面一侧所有竖向分力的代数和;弯矩—截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和。以某一截面为界，左右两段梁发生左上右下的相对错动时，该截面上剪力为正，反之为负。+Q∑F∑F左右∑F∑F左右8/3/202111弯矩符号:+M-M+M-M左侧外力对截面之矩为顺时针时为正弯矩，逆时针时为负；∑M∑M∑M∑M右侧外力对截面之矩为逆时针时为正弯矩，顺时针时为负；8/3/

4、202112三、梁内力的简便求法——“外力简化法”剪力——截面一侧所有竖向分力的代数和；“左上右下为正”弯矩——截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和；“左顺右逆为正”oo+Q+M8/3/202113例题：简支梁，求1-1，2-2截面上的内力B（1）求支反力RA、RBRA–8–22+RB=0RA=7kN（2）求内力Q1=RA–8；Q1=–1kNM1=RA1.5–80.5；M1=6.5kN.m8/3/202114B亦可取2-2截面的右侧研究8/3/202115练习题练习题：试求1-1，2-2截面的弯曲内力。q=10kN/m200mm1122答案:1-1截面Q

5、1=1.33kNM1=266N.m2-2截面Q2=0.67kNM2=322N.m200mm200mm8/3/202116步骤：(1)求支反力(2)列剪力、弯矩方程描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化规律的方程．一、剪力方程Q(x)和弯矩方程M(x)：yxmmAB例如在m-m截面，画出正号内力，列出平衡方程第三节弯矩方程与弯矩图二、内力图—剪力图和弯矩图8/3/202117写剪力方程和弯矩方程的要点：（1）分段表示，规则为：（2）区间表示，规则为：剪力方程：在集中力(包括约束反力)作用点、分布载荷的起点和终点处，要分段表示。弯矩方程：在集中力(包括约束反力)作用点、集中力

6、偶(包括约束反力偶)作用点、分布载荷的起点和终点处，要分段表示。剪力：在集中力作用点要用开区间表示，在分布载荷的起点和终点处要用闭区间表示。弯矩：在集中力偶作用点要用开区间表示，其它点处要用闭区间表示。8/3/202118例3-1简支梁受集度为q的均布荷载作用，画出此梁的剪力图和弯矩图。8/3/202119例3-2简支梁在C点处受集中荷载P作用，画出此梁的剪力图和弯矩图。8/3/202120例3-3简支梁在C处受一集中力偶mC的作用，画出剪力图和弯矩图。8/3/202121若梁上某段有均布载荷，则剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线。8/3/202122若梁上某段

7、有集中力，则集中力作用处，剪力图有突变，突变值即为该处集中力的大小，弯矩图此处有折角。8/3/202123若梁上无均布荷载，剪力图为一平行于x轴水平线。集中力偶作用处剪力图无变化，弯矩图出现突变，突变的绝对值等于集中力偶的数值。8/3/202124归纳①Q图曲线的切线斜率为q(x)②M图曲线的切线斜率为Q(x)③M图曲线的凹凸向与q(x)符号有关8/3/2021251、q(x)=0：一段梁上无均布荷载，剪力图为一平行于x轴水平线，弯矩图为一斜直线；2、q(x)=常数：一段梁上有均布荷载，剪力图为一斜直线，弯矩图为一条二次曲线，当均布荷载q(x)向下时，弯矩图凸向

8、上，当均布荷载向上时，曲