2016-2017学年天津市宝坻一中、杨村一中、静海一中等六校高一下学期期中联考数学试题.doc

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1、2016-2017学年天津市宝坻一中、杨村一中、静海一中等六校高一下学期期中联考数学试题命题人：宝坻一中芦台一中第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（每小题5分共40分，每个小题只有一个正确答案）1.下列结论正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2．在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若,则角B的值为A．B．C．或D．或3．已知为等差数列，，则等于A．1B．C．3D．74．设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为A．2B．3C．4D．55.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是A．(－2，0)B．(－∞，－2)∪(0，＋∞)C．(－4，2)D．(－∞，－4)∪(2，＋∞

2、)6.设为等差数列的前项和，若，则使成立的最小正整数为A．B．7C．8D．97.关于的不等式的解集中，恰有3个整数，则实数的取值范围是A．(4，5)B．(－3，－2)∪(4，5)9第页C．(4，5]D．[－3，－2)∪(4，5]8.在中，角，，的对边分别为，，，且，若的面积，则的最小值为（）A．B．C．D．3第Ⅱ卷（非选择题）（将答案写在答题纸上）二、填空题、（每小题5分，共30分）9.不等式的解集是________．10.在等比数列中，若，则公比为_______．11.数列满足，，则=；12．在中，内角所对的边分别为，已知的面积为，则的值为.13.是数列的前n项和，且，，则_____

3、___．14.已知且满足，则的最小值为________．三、解答题（共80分，解答时请写出必要的解题过程、演算步骤）15．(本题满分13分)某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为多少？甲乙原料限额（吨）（吨）16．(本题满分13分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．9第页（I）求的值；（II）若cosB=，b=2，求的面积S。17.(本题满分13分)已知不等式的解集为()．(1)求实数的值；(2)解不等式.18．(本题满分

4、13分)已知数列的首项，前项和为，.(1)求数列的通项公式；(2)设求数列的前项和.19．(本题满分14分)已知等比数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和；（3）设数列的前项和为，若不等式对任意正整数恒成立，求实数的取值范围.20.（本小题共14分）已知数列与满足，.（1）若，且，求数列的通项公式；9第页（2）设的第项是最大项，即（），求证：数列的第项是最大项；（3）设，（），求的取值范围，使得有最大值与最小值，且.9第页2016-2017学年度第二学期期中六校联考高一年级数学参考答案一选择题（每小题5分共40分，每个小题只有一个正确答案）1D2A3A4B5C6C7

5、D8B二、填空题、（每小题5分，共30分）9.1O.11.121314三、解答题（共80分15．(本题满分13分)解：【解析】设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为、吨，则利润2分由题意可列，6分其表示如图阴影部分区域：10分当直线过点时，取得最大值，12分所以，13分16．(本题满分13分)（I）由正弦定理，设9第页则所以2分即，化简可得4分又，所以因此6分（II）由得7分由余弦定理解得a=110分因此c=2又因为所以12因此13分17.(本题满分13分)解：(1)∵不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x

6、x<1或x>b}，∴x＝1与x＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，且b>

7、1.2分由根与系数的关系，得解得5分(2)原不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0，可化为x2－(2＋c)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0.7分①当c>2时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为{x

8、2

9、c

10、．4因为a2＝2S1＋1＝2a1＋1＝3，＝3，6所以{an}是首项为1，公比为3的等比数列，an＝3n－1.7分(2)证明：由(1)知an＝3n－1，故bn＝log3an＋1＝log33n＝n，8＝＝n·，Tn＝1＋2×＋3×＋4×＋…＋n×，①Tn＝1×＋2×＋3×＋…＋(n－1)×＋n×.②9①－②，得Tn＝1＋＋＋＋…＋－n×10＝－n×，11所以Tn＝－.13分19(本题满分14分)（1）设等比数列的公比为4（2）9第页（注：也可对n