2015人教版初二数学下册专题复习资料.doc

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1、八年级数学专题复习（一）一、知识点梳理：1、二次根式的定义.一般地，式子（≥0）叫做二次根式，a叫做被开方数。两个非负数：（1）≥0；（2）≥02、二次根式的性质：（1）.是一个________数；（2）__________（a≥0）（3）3、二次根式的乘除：积的算术平方根的性质：，二次根式乘法法则：（a≥0,b≥0）商的算术平方根的性质：二次根式除法法则：1．被开方数不含分母；4、最简二次根式2．分母中不含根号；3.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．分母有理化：是指把分母中的根号化去，达到化去分母中的根号的目的．二、典型例题：例1：当x是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？⑴⑵

2、⑶⑷（5）小结：代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。（2）分式的分母不为0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0例2：化简：71（1）（2）例3：(1)已知y=++5，求的值．(2)已知，求xy的值．小结：（1）常见的非负数有：（2）几个非负数之和等于0，则这几个非负数都为0.例4：化简：（1）；（2）2；（3）（4）（5）例5：计算：（1）（2）（3）例6：化去下列各式分母中的二次根式：（1）（2）（3）（4）三、强化训练：711、使式子有意义的的取值范围是（）A、≤1；B、≤1且；C、；D、1且．2、已知0

3、-2XC-1D13、已知直角三角形的一条直角边为9，斜边长为10，则别一条直角边长为（）A、1；B、；C、19；D、．4、是整数，则正整数的最小值是（）A、4；B、5；C、6；D、7．5、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A、B、C、D、6、下列计算正确的是（）ABCD7、等式成立的条件是（）Ax≠3Bx≥0Cx≥0且x≠3Dx>38、已知则的值为9、的关系是。10、若，则xy=_______11、当a<0时，=________12、实数范围内分解因式：=_____________。13、在Rt△ABC中，斜边AB=5，直角边BC=，则△ABC的面积是________14、已知，求x

4、y的值。7115、在△ABC中，a,b,c是三角形的三边长，试化简。16、计算：（1）．　　　　　　　　　　（2）．（3）（4）17、已知：，求的值。71（二）一、知识点梳理：1、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，这些二次根式就称为同类二次根式。二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．例1．（1）下列根式中，与是同类二次根式的是（）A.B.C.D.（2）与不是同类二次根式的是（）A.B.C.D.例2：计算（1）+；（2）+；（3）【课堂练习1】1、下面说法正确的是（）A.被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式

5、；B.与是同类二次根式C.与不是同类二次根式；D.同类二次根式是根指数为2的根式2、下列式子中正确的是（）A.B.C.D.3、计算：（1）3-9+3（2）712、二次根式的计算：先乘方，然后乘除，最后是加减;例2：计算：（1）（2）（3）（4）例3：先阅读下列的解答过程，然后作答：形如的化简，只要我们找到两个数a，b使a+b=m，ab=n，这样（）2+（）2=m，·=，:那么便有==±（a>b）。例如：化简解：首先把化为，这里m=7，n=12；由于4+3=7，4×3=12，即（）2+（）2=7，·=，∴===2+由上述例题的方法化简：（1）（2）（3）二、巩固练习：1、下列计算中，正确的

6、是（）A、2+=B、C、D、712、计算2－6＋的结果是（）A．3－2B．5－C．5－D．23、以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（）．A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④4、下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中错误的有（）．A．3个B．2个C．1个D．0个5、下列计算正确的是（）A．B．C．D．6、在中，与是同类二次根式的是。7、若，则的值为。8、若最简二次根式与是同类二次根式，则。9、已知，则10、计算：（1）++；（2）（3）（4）11、已知：

7、a-4

8、+，计算的值。7112、若，，求的值。13、阅读下面问题：；。试求：（1）_______

9、；（2）=________；(3)=__________（n为正整数）。(4)计算：（+++……+）（+1）的值.（三）一、知识点梳理：711、勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2．即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。（1）在直角三角形中，若已知任意两边，就可以运用勾股定理求出第三边．无直角时，可作垂线构造直角三角形.变式：（2）勾股定理的作用：（1）计算；（2）证明带有平方的问题