【学海导航】江苏省2012届高中数学第一轮总复习 第1章第1讲 集合的概念、集合间的基本关系课件 苏教版.ppt

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1、第一章集合、常用逻辑用语考纲泛读高考展望①理解集合、子集，集合交、并、补的概念及集合运算的性质．②了解空集的概念和意义．③掌握集合的相关术语和符号．2012年的高考会在继承与创新的命题思想下把握好本章内容的命题，一是保持以基本概念和运算为主，以命题的真假判断为切入点，在知识的选择上关注相关性和逻辑性，在背景的选择上更关注教材和课程；考纲泛读高考展望④会正确翻译集合语言，掌握集合与方程、集合与函数的联系，灵活运用集合知识解决某些数学问题．⑤理解逻辑联结词的含义．⑥掌握四种命题的关系．⑦理解充分条件、必要条件、充要条件的意义．⑧了解全称命题、存在性命题及反证法思

2、想.二是作为高中数学的基础，本章知识的考查会更加体现基础性和工具性的作用；三是在试题立意上会选择不等式、函数和方程进行知识的包装，来考查学生最常用的“数形结合”“分类讨论”等基本的数学思想和方法.集合的概念、集合间的基本关系第1讲集合的概念点评本题主要考查集合的表示方法：列举法、描述法及其转化，注意集合中元素的形式及元素符合的特征性质．【解析】①中的“著名的数学家”著名的程度无法界定，所以不能构成集合；②中的0是一个数，不是集合，而{0}表示含有一个元素0的集合，所以0与{0}的意义不同；③中的集合是无限集；④中的方程有两个相等的解x＝1，所以填④.集合元素

3、的特征点评本题考查集合相等的概念和集合中元素的互异性特征．对于含有参数的元素的集合的相等问题，除了对元素之间的正确分类外，还要注意元素的互异性特点．一般来讲，首先考虑元素间的分类，求出元素可能的取值，再采取排除法确定元素的值．【变式练习2】已知集合A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}．若1∈A，求实数a的值．【解析】若a＋2＝1，则a＝－1；若(a＋1)2＝1，则a＝－2或0；若a2＋3a＋3＝1，则a＝－2或－1.当a＝－1或－2时，不符合题意，所以a＝0.集合间的基本关系【例3】已知集合P＝{x

4、x2＋x－6＝0，x∈R}，S＝{x

5、ax＋1＝0

6、，x∈R}，满足SP，求实数a的取值组成的集合．点评1.下列集合中：①{0}；②{(x，y)

7、x2＋y2＝0}；③{x

8、x2＋3x＋2＝0，x∈N}；④{x∈Z

9、1＜

10、x

11、≤3}，表示空集的有______.③2.若集合A＝{x

12、x2＋2ax＋1＝0}的子集只有一个，则实数a的取值范围为________________.{a

13、－1

14、(1)集合中元素的互异性：集合中元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求．在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题．如已知集合A＝{x，xy}，求实数x，y满足的条件．就是考查集合中元素的互异性，即x≠xy，解得x≠0且y≠1.(2)熟悉几种重要集合所表示的意义：集合{x

15、f(x)＝0}表示方程f(x)＝0的解集；集合{x

16、y＝f(x)}表示函数y＝f(x)的定义域；集合{y

17、y＝f(x)}表示函数y＝f(x)的值域；集合{(x，y)

18、y＝f(x)}表示函数y＝f(x)图象上的点构成的解集，

19、即表示函数y＝f(x)的图象．(3)在解决子集、真子集等问题时，不要忘了空集．1．(2010·徐州信息卷)已知a≤1时，集合[a,2－a]中有且只有3个整数，则a的取值范围是__________．【解析】因为a≤1，所以2－a≥1，所以1必在集合中，若区间端点均为整数，则a＝0，集合中有0,1,2三个整数，所以a＝0适合题意；若区间端点不为整数，则区间长度2<2－2a<4，解得－1

20、；借助数轴表示数集，且能够对端点为整数和不为整数两种情况进行讨论，这些能力都是学生必须具备的能力．【解析】因为N＝{i，－1，－i,2}，而阴影部分所示的集合的元素是M与N的公共元素，有－1和2两个元素，即阴影部分所示的集合的元素共有2个．答案：2选题感悟：本题主要考查对虚数单位i的计算、集合的表示方法(韦恩图)，体现了集合的几种表示方法之间的转化．选题感悟：集合的知识常与其他知识交汇，重点考查运用集合的观点解决问题的能力．