【随堂优化训练】2013年九年级数学下册 第二十七章 相似 章末热点考向专题配套课件 新人教版.ppt

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1、热点一分类讨论思想在相似三角形中，当不确定图形或不清楚图中有多少个对应相似的三角形时，解决三角形相似问题就需要分不同的情况讨论．一般来说，依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做“分类”的思想；将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做“分类讨论”的方法．请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题：(1)若∠BAC是锐角，请探索在直线AB上有多少个点D，能保证△ACD∽△ABC(不包括全等)?(2)请对∠BAC进行恰当的分类，直接写出每一类在直线AB上能保证△ACD∽△

2、ABC(不包括全等)的点D的个数．图27－1思路点拨：(1)分点D在线段AB上、点D在线段AB的延长线上和点D在线段AB的反向延长线上三种情况讨论．(2)再分∠BAC为直角和钝角两种情况讨论，并且对每种情况按照(1)的方法进行分类讨论．图27－2解：(1)①若点D在线段AB上，(2)①当∠BAC为直角时，仿照(1)的方法，易求得在线段AB和线段AB的反向延长线上各有一个点D，使得△ACD∽△ABC，即这样的点D有两个．②当∠BAC为钝角时，仿照(2)的方法，易求得只有线段AB上有一个这样的点D.规律总结：分类讨论思想是一种很重要

3、的数学思想方法，它贯穿于整个中学数学的全部内容中，需要运用分类讨论的思想解决的数学问题，就其引起分类的原因，可归结为：①涉及的数学概念是分类定义的(如：有理数的概念)；②求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能(如本例)；③数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同的结果．[如：函数y＝mx2＋(m－1)x＋2中有参变量m]应用分类讨论，往往能使复杂问题简单化，解题思路清晰，步骤明了．跟踪训练1．如图27－3所示，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，点D在AB边上，且AD＝4，在AC上取一点P，使以A，P，D为顶点的三角形与

4、△ABC相似．求AP的长．图27－3又∠ADB＝∠CDA＝90°，解：(1)当高AD在△ABC内时，如图D64(1)所示，图D64∴△ADB∽△CDA.∴∠BAD＝∠C.∵∠CAD＋∠C＝90°.∴∠CAD＋∠BAD＝90°.又∠B＝25°，∴∠BCA＝65°.(2)当高AD在△ABC外时，如图D64(2)所示，同理可得△ADB∽△CDA，∴∠B＝∠CAD.又∠B＝25°，∴∠ACD＝90°－∠CAD＝65°.∴∠BCA＝180°－∠ACD＝115°.故∠BCA的度数是65°或115°.热点二相似三角形的判定判定两三角形相似的常

5、用方法有四种，运用时要根据题目的条件选择恰当的方法，其思路是：1．先找两角对应相等；2．若只有一角对应相等，再找夹这个角的两边的比是否相等；3．若无角相等，就找三组对应边的比是否相等；4．若出现平行线，直接考虑两三角形相似．例2：已知：正方形的边长为1.图27－4图27－5跟踪训练A3．(2011年重庆江津)已知如图27－6(1)、(2)中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图(2)中AB，CD交于O)点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是(图27－6A．都相似C．只有(1)相似B．都不相似D．只有(2)相似

6、4．(2011年广东肇庆)如图27－7，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC＝4，CE)＝6，BD＝3，则BF＝(A．7C．8图27－7B．7.5D．8.5B5．(2012年广东梅州)如图27－8，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E.(1)求证：△ADE∽△BCE；(2)如果AD2＝AE·AC，求证：CD＝CB.图27－8∴∠A＝∠B.又∵∠1＝∠2，∴△ADE∽△BCE.图D65图D66又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACD.∴∠AED＝∠ADC.又∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝9

7、0°，即有∠AED＝90°.∴直径AC⊥BD.∴CD＝CB.热点三相似三角形的性质和应用相似三角形的性质可总结归纳为：(1)相似三角形对应边成比例，对应角相等；(2)相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比；(3)相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．例3：(2011年中考改编)已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G,E是直径AB上一点(不与点A，B，G重合)，直线DE的延长线交⊙O于点F，直线CF交直线AB于点P.如图27－9，试证明：OE·OP＝OF2.图27－9证明：连接FO并延长交⊙

8、O于点Q，连接DQ.如图27－10.∵FQ是⊙O直径，∴∠FDQ＝90°.∴∠QFD＋∠Q＝90°.图27－10∵CD⊥AB，∴∠P＋∠C＝90°.∵∠Q＝∠C，∴∠QFD＝∠P.∵∠FOE＝∠POF，∴△FOE∽△POF.跟踪训练6．(2011年广东广州)如图