高中数学 3.1.1 两角差的余弦公式课件 新人教A版必修4.ppt

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1、3.1.1两角差的余弦函数1.两角差的余弦公式思考1：设α，β为两个任意角,你能判断cos(α－β)＝cosα－cosβ恒成立吗?cos(45°－30°)≠cos45°－cos30°sin60°sin120°cos60°cos120°cos(120°－60°)sin30°sin60°cos30°cos60°cos(60°－30°)思考2：我们设想cos(α－β)的值与α，β的三角函数值有一定关系，观察下表中的数据，你有什么发现？思考3：一般地，你猜想cos(α－β)等于什么？cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ思考4：如图，设α，β为锐角，且α＞β，角α的终边与单位圆的交点为

2、P1,∠P1OP＝β，那么cos(α－β)表示哪条线段长？MPP1Oxycos(α－β)=OM思考5：如何用线段分别表示sinβ和cosβ？PP1OxyAsinβcosβ思考6：cosαcosβ＝OAcosα，它表示哪条线段长？sinαsinβ＝PAsinα，它表示哪条线段长？PP1OxyAsinαsinβcosαcosβBC思考7：利用OM＝OB＋BM＝OB＋CP可得什么结论？sinαsinβcosαcosβPP1OxyABCMcos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβxyPP1MBOAC+11思考8：公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ称为差角的余弦公式，记

3、作，该公式有什么特点？如何记忆？例1利用余弦公式求cos15°的值.例2已知β是第三象限角,求cos(α－β)的值.2.例题讲解3.巩固深化4.小结作业1、两角差的余弦公式，首先要认识公式结构的特征，了解公式的推导过程，熟知由此衍变的两角和的余弦公式.在解题过程中注意角、的象限，也就是符号问题，学会灵活运用.2、牢记公式3.在差角的余弦公式中，α，β既可以是单角，也可以是复角，运用时要注意角的变换，如，2β＝(α＋β)－(α－β)等.同时，公式的应用具有灵活性，解题时要注意正向、逆向和变式形式的选择.作业