高中数学 函数章末整合2精品课件.ppt

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1、章末整合提升知识整合1．函数与映射的有关概念(1)设集合A是一个__________的实数集，对A内__________实数x，按照__________的法则f，都有__________与它对应，则这种__________叫做集合A上的一个函数．记作__________其中x叫自变量，自变量取值的范围(数集A)叫做这个函数的__________．(2)如果自变量取值a，则由法则f确定的值y称为函数在a处的__________记作__________．所有函数值构成的集合{y

2、y＝f(x)，x∈A}，叫做这个函数的__________．(3)因为函数的值域由函数的定义域和对应法则完全确

3、定，所以确定一个函数就只需两个要素__________和__________．(4)设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对A内__________元素x，在B中__________y与x对应，则称f是集合A到集合B的映射，这时称y是x在映射f作用下的__________记作__________于是y＝f(x)，x称作y的__________映射f也可记作f：A→B，x→f(x)，其中A叫做映射f的__________由所有象f(x)构成的集合叫做映射f的__________通常记作__________．(5)如果映射f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的______

4、____在集合A中都有__________这时我们说这两个集合之间存在__________关系，并称这个映射叫做从集合A到集合B的__________．2．函数定义域的求法：列出使函数有意义的自变量的不等关系：求解即可求得函数的定义域，常涉及到的依据为_________________________________________.3．单调性的判定方法：________________________________________.4．奇偶性的判定方法：首先考查定义域是否关于原点对称，再判断f(－x)与f(x)的关系．(1)若__________，则f(x)为偶函数；若_____

5、_____，则f(x)为奇函数．(2)若__________，则f(x)为偶函数；若__________，则f(x)为奇函数．(3)若________，则f(x)为偶函数；若________，则f(x)为奇函数(其中f(x)≠0)．5．一次函数与二次函数(1)一次函数的单调性因k的正负而不同，当__________时，一次函数在定义域内是增函数；当__________时，一次函数在定义域内是减函数．(2)一次函数的奇偶性因b而不同，当__________时为奇函数；当__________时为非奇非偶函数．(3)二次函数的图象是__________；其单调区间有__________两个

6、，单调性因开口方向而定．(4)二次函数的三种表示方法：①一般式__________②顶点式__________③两根式__________6．函数与方程对于函数y＝f(x)，令y＝0，则有方程f(x)＝0，若方程有实数解x＝a，则a叫做函数的__________．即函数y＝f(x)的零点也可以看作是其图象与x轴交点的__________．7．用二分法求方程的近似解，由于计算量较大，而且是重复相同的步骤，因此要借助计算器或计算机完成计算．答案：1.非空　每一个　某种对应　唯一的实数f(x)对应y＝f(x)，x∈A定义域　函数值f(a)值域　定义域　对应法则　每一个　有唯一元素　象f：x

7、→y原象　定义域　值域{y

8、y＝f(x)，x∈A}任一元素　且只有一个原象　一一对应　一一映射．2．如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R.如果f(x)是分式，那么函数定义域是使分母不等于零的实数的集合．　如果f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合．　如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(即使每个部分有意义的实数的集合的交集)．　如果f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合．专题突破一、用函数与方程的思想解题【例1】函数f(x)＝x4－1

9、5，下列结论正确的有哪几个？①f(x)＝0在(1,2)内有一实根；②f(x)＝0在(－2，－1)内有一实根；③f(x)＝0没有大于2的实根；④f(x)＝0没有小于－2的实根；⑤f(x)＝0有四个实数根．分析：结合函数的草图，利用零点的存在性作出判断．解：f(x)＝x4－15是偶函数，并且x>0时，f(x)是增函数，x<0时，f(x)是减函数．∵f(1)＝－14<0，f(2)＝1>0，∴f(x)＝0在(1,2)内有一个实根，同时，在(－2，－1)内也有一个实