2012年黄冈市数学竞赛训练题.doc

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1、2012年黄冈市数学竞赛训练题（三）一、选择题1.设a，b，c的平均数为M，a与b的平均数为N，N与c的平均数为P，若a＞b＞c，则M与P的大小关系为（）..M=P.M＞P.M＜P.不能确定2.表示不大于x的最大整数，如，…，则的结果是（）..1005.1004.2010.20093.已知点P在边长为2的正方形ABCD的边上沿着———运动，x表示点P由出发所经过的路程，y表示△APD的面积，则y与x的函数关系的图像大致为（）.4.已知，且则的值为（）..-402...5.工地上有甲、乙二块铁板，铁板甲形状为等腰三角形，

2、其顶角为45°，腰长为12cm，铁块乙形状为直角梯形，两底长分别为4cm、10cm，且有一内角为60°.现在我们把他任意翻转，分别试图从一个直径为8.5cm的圆洞中穿过，结果能穿过的铁块是（）..甲.乙.甲和乙.甲和乙都不能穿过二、填空题6.若关于x的方程的解为负数，则实数a的取值范围为.7.一种儿童游戏，游戏规则是孩子站成一个圆圈，并唱一首有九个单词的诗歌，每人接前一个顺序唱一个单词，按这个圆圈的顺时针方向连续计数，将第九个孩子淘汰出圈，开始时，一圈有六个孩子，按顺时针方向分别记为a,b,c,d,e,f.如果最后留下

3、的孩子是c，那么开始技术的位置是.8.甲，乙，丙，丁四名选手参加田径运动会接力比赛。如果任意安排四名选手的参加比赛顺序，那么，恰好由甲将接力棒交给乙的概率为.9.两个凸n边形P1与P2边数不同，P1的每个内较为x度，P2的的每个内较为kx度，其中k是大于1的整数，那么可能的整数对（x，k）有个.10.将正方形沿虚线（其中x＜y）剪成①，②，③，④四块图形，用这四块图形恰好能拼成一个如图所示的矩形，则=.三、解答题11.已知正方形ABCD与正方形AEFG有公共顶点A,将正方形AEFG绕点A旋转.（1）当E点旋转到DA的延

4、长线上时(如图(1)),则S△ABE与S△ADG的关系为.（2）当E点旋转到CB的延长线上时(如图(21)),则S△ABE与S△ADG的关系如何?并证明你的结论.12.如图,AB是⊙P的直径,弦CD∥AB,过点B的切线交AD的延长线于E,连接AC并延长至F,使CF=AC,连接EF.试判断AF与EF的位置关系.13.Rt△ABC中，∠AOB=90°，∠ABO=30°，BO=4，分别以OA，OB边所在直线建立直角坐标系，D点是x轴正半轴上的一点，以OD为一边在第一象限内作等边△ODE.（1）如图①，当E点恰好落在线段AB上

5、，求E点坐标；（2）在第（1）的条件下，将△ODE在线段OB上向右平移(如图②)，图中是否存在一条与线段OO’始终相等的线段？如果存在，请指出这条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由.14.在一次活动课中，老师请每位同学做一个如图所示的偶该的长方体纸盒，长方体的长、宽、高分别为xcm、ycm、zcm，小明在展示自己做的纸盒时告诉同学们说：“我做的纸盒的长、宽、高都是正整数，且经测量发现它们满足.”请同学们算一算,做一个长方体纸盒至少需要多少平方厘米的纸板(接缝不计)?15.正整数a的“H运算”规定是：①当a为奇数时

6、,；②当a为偶数时,（直到H为奇数时止）.例如：数3，经过第一次“H运算”的结果是22，经过第二次“H运算”的结果是11，经过第三次“H运算”的结果是46.请解答：（1）数257经过257次“H运算”的结果是多少？（2）若“H运算”②的结果总是常数a，求常数a.