高中数学：向量的加法及其几何意义课件新人教A版必修4.ppt

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1、2.3.1平面向量的基本定理火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度情景1在物理学中我们知道，一个放在斜面上的物体所受的竖直向下的重力G，可分解为使物体沿斜面下滑的力F1，和使物体垂直与斜面压紧斜面的力F2，情景2GF1F2如图，一盏电灯，可以由电线CO吊在天花板上，也可以由电线AO和绳BO拉住，CO所受的拉力F应于电灯重力平衡，拉力F可以分解为AO与BO所受的拉力F1和F2情景3ae1e2ae1e2OCMNAB问题2平面内任一向量是否可以用两个不共线的向量来表示呢？问题1给定一个向量a是否可以分解成两个不共线方向上的向量之和,即在

2、同一平面内有两个不共线的向量，，给定向量，那么向量，存在一对实数λ1，λ2，使a=λ1+λ2．结论平面向量基本定理一向量a有且只有一对实数、使共线向量，那么对于这一平面内的任如果、是同一平面内的两个不a=+示这一平面内所有向量的一组基底。我们把不共线的向量、叫做表（1）一组平面向量的基底有多少对？（有无数对）思考EFFANBaMOCNMMOCNaE思考(2)若基底选取不同，则表示同一向量的实数、是否相同？（可以不同，也可以相同）OCFMNaEEABNOC=2OB+ONOC=2OA+OEOC=OF+OE特别的，若a=0，则有且只有：可使0=+.==0？若与中只

3、有一个为零，情况会是怎样？特别的，若a与（）共线，则有=0（=0），使得:a=+.为什么？检测1、给出下面三种说法：（1）一个平面内只有一对不共线的非零向量可作为表示该平面所有向量的基底；（2）一个平面内有无数多对不共线非零向量可作为表示该平面所有向量的基底；（3）零向量不可作为基底的向量其中正确的说法是()A、(1)(2)B、(2)(3)C、(1)(3)D、(2)B2、已知、是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中不能作为一组基底的是（）A、B、C、D、梯度训练+和－2－2和－2－2和－2－2和－2－2和－2－2和－2和－24+－和C已知向量求做

4、向量-2.5+3例3：、OABC·例3：已知向量求做向量-2.5+3、还有其他作法?O总结：1、平面向量基本定理内容2、对基本定理的理解（1）实数对λ1、λ２的存在性和唯一性（２）基底的不唯一性（３）定理的拓展性３、平面向量基本定理的应用求作向量、解（证）向量问题、解（证）平面几何问题2.3.2平面向量的坐标表示向量夹角阅读课本P94页和P95页第3段检测:已知∠AOB是两个非零向量a，b的夹角（1）∠AOB的取值范围什么？（2）若a，b同向，则∠AOB=？（3）若a，b反向，则∠AOB=？（4）若a，b垂直，则∠AOB=？（5）什么是正交分解？平面向量基本

5、定理的内容？什么叫基底？分别与x轴、y轴方向相同的两单位向量i、j能否作为基底?为什么？任一向量a，平面向量基本定理可知,有且只有一对实数x，y，使得a=？Oxyija那么i=（，）j=(，)0=（，）100100a=xi+yj（x，y）叫做向量a的坐标，记作a=(x,y)2.3.2平面向量的坐标表示OxyijaA(x,y)a1．以原点O为起点作，点A的位置由谁确定?概念理解3．两个向量相等的充要条件，利用坐标如何表示？两者相同，为什么？向量a坐标OA坐标终点A坐标就是就是2．点A的坐标与向量a的坐标的关系？由a唯一确定，为什么？小结a=xi+yja=(x,

6、y)OxyijaA(x,y)a终点A(x,y)OA=(x,y)解：由图可知同理，点A、B坐标是什么？OA、OB的坐标又是什么？设a、b是两个不共线的向量，已知AB=2a+kb,CB=a+3b,CD=2a–b,若A、B、D三点共线，求k的值。A、B、D三点共线解：AB与BD共线，则存在实数λ使得AB=λBD.λ使得AB=λBD.思考k=8.=a–4b由于BD=CD–CB=(2a–b)–(a+3b)则需2a+kb=(a–4b)由向量相等的条件得2=k=4则需2a+kb=(a–4b)2-=0k–4=0此处可另解：k=8.即（2-）a+(k-4)b=0本题在解决过程

7、中用到了两向量共线的充要条件这一定理，还用待定系数法列方程，通过消元解方程组。这些知识和考虑问题的方法都必须切实掌握好。评析谢谢同学们再见