2004年高考试题福建卷数学试题(理).doc

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1、2004年高考试题福建卷数学试题（理工类）数学试题（理工农医类）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求的.（1）复数的值是（A）（B）（C）（D）（2）等于（A）2（B）（C）4（D）（3）命题p：若a、b∈R，则

2、a

3、+

4、b

5、>1是

6、a+b

7、>1的充分不必要条件.命题q：函数的定义域是.则（A）“p或q”为假（B）“p且q”为真（C）p真q假（D）p假p真（4）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，△A

8、BF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（A）（B）（C）（D）（5）已知m、n是不重合的直线，、是不重合的平面，有下列命题：若则；若则；若则且；若则.其中真命题的个数是（A）0　（B）1　　（C）2　　　（D）3（6）某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为（A）（B）（C）（D）（7）已知函数的函数是，则的图象是11Oyx（A）11Oyx（C）11Oyx（B）y11Ox（D）（8）已知a、b是非零向量且满足，则a与b的夹角是（A）（B）（C）（D）（9）若展开

9、式的第3项为288，则的值是（A）2（B）1（C）（D）OCBA（10）如图，A、B、C是表面积为48π的球面上三点，AB=2，BC=4，∠ABC=60°，O为球心，则直线OA与截面ABC所成的角是（A）（B）（C）（D）（11）定义在R上的函数满足，当时，，则（A）（B）（C）（D）PACMQB北东（12）如图，B地在A地的正东方向４km处，C地在B地的北偏东30°方向2km处，河流的沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物.经测算，从M到B、M到C修建公

10、路的费用分别是a万元/km、2a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（A）万元（B）万元（C）万元（D）万元第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.（13）直线被曲线所截得的弦长等于.（14）设函数在处连续，则实数的值为.（15）某射手射击1次，击中目标的概率是0.9.他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：他第3次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；他至少击中目标1次的概率是1-0.14.其中正确结论的序号是（写出所有正确

11、结论的序号）.（16）如图，将边长为１的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器.当这个正六棱柱容器的底面边长为时，其容积最大.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）设函数，其中向量（Ⅰ）若且，求x；（Ⅱ）若函数的图象按向量平移后得到函数的图象，求实数m、n的值.（18）（本小题满分12分）甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3

12、题进行测试，至少答对2题才算合格.（Ⅰ）求甲答对试题数的概率分布及数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.（19）（本小题满分12分）在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面，、分别为、的中点.BCASMN（Ⅰ）证明；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求点B到平面CMN的距离.（20）（本小题满分12分）某企业2003年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降.若不进行改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元.今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，

13、第n年（今年为第一年）的利润为万元（n为正整数）.（Ⅰ）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元，进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元（须扣除技术改造资金），求An、Bn的表达式；（Ⅱ）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？（21）（本小题满分12分）已知在区间上是增函数.（Ⅰ）求实数a的值所组成的集合A；（Ⅱ）设关于x的方程的两根为、.试问：是否存在实数m，使得不等式对任意及恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.（22）（本小

14、题满分14分）xyTPMOQl如图，P是抛物线C：上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q.（Ⅰ）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；（Ⅱ）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求的取值范围.