2017-2018学年福建省福州十九中九年级（上）期中数学试卷.doc

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1、2017-2018学年福建省福州十九中九年级（上）期中数学试卷　一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分）1．（4分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆2．（4分）用配方法解方程x2+2x﹣1=0时，配方结果正确的是（　　）A．（x+2）2=2B．（x+1）2=2C．（x+2）2=3D．（x+1）2=33．（4分）由二次函数y=2（x﹣3）2+1可知（　　）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为x=﹣3C．其最大值为1D．当x＜3时，y随x的增大而减小4．（4分）若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′

2、的度数与其对应角∠B的度数相比（　　）A．增加了10%B．减少了10%C．增加了（1+10%）D．没有改变5．（4分）下列成语描述的事件为随机事件的是（　　）A．守株待兔B．水涨船高C．水中捞月D．缘木求鱼6．（4分）如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB=8，OC=5，则CD的长是（　　）A．3B．2.5C．2D．17．（4分）如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为（　　）A．5B．9C．6D．78．（4分）在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将线段OA绕原点O逆时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是（　　）A．（﹣4，3

3、）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（4，﹣3）9．（4分）以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（　　）A．0≤b＜2B．﹣2C．﹣22D．﹣2＜b＜210．（4分）已知点P（m，n）在抛物线y=ax2﹣x﹣a上，当m≤1时，总有n≥﹣2成立，则a的取值范围（　　）A．a≥﹣1B．a≥1C．0＜a≤D．a≤﹣1　二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．（4分）抛物线y=3﹣x2的顶点坐标　　．12．（4分）设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入2个白球，如果希望从中任意摸出1个球是白球的概率为，那么应该向盒子中再放入　　个其他颜色

4、的球．（游戏用球除颜色外均相同）13．（4分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，若DE∥BC，，则=　　．14．（4分）若一个圆锥的侧面展开图是半径为12cm的半圆，则这个圆锥的底面半径是　　cm．15．（4分）已知（x﹣2016）2+（x﹣2018）2=80，则（x﹣2017）2=　　．16．（4分）如图，△ABC为等边三角形，AB=2．若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB=∠ACP，则线段PB长度的最小值为　　．　三、解答题（共9小题，满分86分）17．（6分）解方程：x2﹣4x=0．18．（8分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽

5、车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.42亿元．求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率．19．（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB=1，将△ABC绕点B顺时针旋转45°，得到△DBE（A、D两点为对应点），画出旋转后的图形，并求点A在旋转过程中经过的路线长．20．（8分）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且CD2=AD•BD．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．21．（8分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字

6、母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．22．（10分）已知：如图，BD是半圆O的直径，A是BD延长线上的一点，BC⊥AE，交AE的延长线于点C，交半圆O于点E，且E为弧DF的中点．（1）求证：AC是半圆O的切线；（2）若AD=6，AE=6，求BC的长．23．（12分）如图，抛物线F：y=x2﹣2mx+m2﹣2与直线x=﹣2交于点P．（1）当抛物线F经过点A（﹣1，﹣2）时，求它的表达式；（2）设点P的纵坐标为yP，求yP的最小值；（3）已知点B（0，3），C（2，3），当抛

7、物线F与线段BC有公共点时，直接写出m的取值范围．24．（13分）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点．（1）如图1，若△ABC和△ADE是等腰三角形，求证：∠ABD=∠ACE；（2）如图2，若∠ADE=∠ABC=30°，问：（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）在（1）的条件小，若AB=3，AD=2，若把△ADE绕点A旋