点、直线和圆的位置关系.ppt

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1、点、直线与圆的位置关系r问题２：设⊙O半径为r,说出点A，点B，点C与圆心O的距离与半径的关系：·COABOC>r.问题１：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？点C在圆外.点A在圆内，点B在圆上，OA

2、个圆，地平线看成一条直线,注意观察直线与圆的公共点的个数a(地平线)a(地平线)●O●O●O三你发现这个自然现象反映出直线和圆的公共点个数有种情况海上日出观察探究●●●●把钥匙环看作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺,直线和圆分别有几个公共点?●O●O相交●O相切相离直线与圆的交点个数可判定它们关系探究活动二直线和圆只有一个公共点,这时我们就说这条直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点.直线和圆有两个公共点,这时我们就说这条直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线直线和圆没有公共点,这

3、时我们就说这条直线和圆相离.两个公共点没有公共点一个公共点1.直线和圆的位置关系有三种(从直线与圆公共点的个数)2.用图形表示如下:.o.oll相切相交切线切点割线...没有公共点有一个公共点有两个公共点.ol相离交点快速判断下列各图中直线与圆的位置关系.Ol.O1.Ol.O2ll.1)2)3)4)相交相切相离直线l与O1相离直线l与O2相交O(从直线与圆公共点的个数)●●●●●如图,圆心O到直线的距离d与⊙O的半径r的大小有什么关系?●O●O相交●O相切相离直线与圆的位置关系量化rrr┐dd┐d┐1)直

4、线和圆相交dr;dr;2)直线和圆相切3)直线和圆相离dr;<=>1)直线和圆相交dr;dr;2)直线和圆相切3)直线和圆相离dr;直线与圆的位置关系量化●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐<=>你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?过圆心作直线的垂线段d:圆心O到直线的距离为d一判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由________________的个数来判断；（2）由_________________的大小关系来判断。两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r

5、归纳：3)若AB和⊙O相交,则.1、已知⊙O的半径为6cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:1)若AB和⊙O相离,则;2)若AB和⊙O相切,则;d>6cmd=6cmd<6cm0cm≤2.直线和圆有2个交点,则直线和圆_________;直线和圆有1个交点,则直线和圆_________;直线和圆有没有交点,则直线和圆_________;相交相切相离三、练习与例题如图:∠AOB=30°M是OB上的一点,且OM=5cm以M为圆心,以r为半径的圆与直线OA有怎样的关系？为什么？（1）r=2cm;

6、(2)r=4cm;(3)r=2.5cm.COBAM530°解:过M作MC⊥OA于C，在Rt△OMC中,∠AOB=30°MC=OM=x5=2.51212即圆心M到OA的距离d=2.5cm.因此⊙M和直线OA相离.(3)当r=2.5cm时，因此⊙M和直线OA相切.(1)当r=2cm时，(2)当r=4cm时，因此⊙M和直线OA相交.2.5有d>r,有d

7、）相离(2)相切(3)相交?COBAM5a2.5例题的变式题解:过M作MC⊥OA于C1)当∠a=30°时,d=2.5cm=r此时射线OA与⊙M相切2)当30°<∠a时射线OA与⊙M相离3)当∠a<30°时射线OA与⊙M相交<90°设⊙O的圆心O到直线的距离为d,半径为r,d.r是方程(m+9)x2－(m+6)x+1=0的两根,且直线与⊙O相切时,求m的值?方程几何综合练习题d=r析:直线与⊙O相切b2－4ac=0[-(m+6)]2－4(m+9)=0解得m1=-8m2=0当m=-8时原方程为x2+2x+1=

8、0x1=x2=-1当m=0时原方程为9x2-6x+1=0b2－4ac=[-(m+6)]2－4(m+9)=0解:由题意可得x1=x2=13∴m=0(不符合题意舍去)随堂检测1．⊙O的半径为3,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O没有公共点，则d为（　）：A．d＞3B．d<3C．d≤3D．d=32．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置关系是（　　）：A．相离B.相交C.相切D.相切或相交3.判断:若直线和圆相切