泰兴市第三高级中学周辉阳.ppt

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1、泰兴市第三高级中学周辉阳导数在研究函数中的应用---单调性导数作为函数的变化率，刻画了函数的变化趋势,而函数的单调性也是对函数变化趋势的一种刻画，那么，导数与函数的单调性有什么联系呢？问题引领：函数在（a,b）上是增函数，对任意的问题提出：导数的定义：这表明：导数大于0与函数单调递增密切相关.求下列函数的导数，画出原函数图象.问题探究：小组讨论,并回答下列问题:问题1：通过图表，你能发现导函数在某个区间上的符号与该函数的单调性的联系吗？有怎样的联系呢？问题2：你能否通过导数的几何意义来验证？问题探究：2y0.......观察函数y=x2－4x＋3的图象：总结:该函数在区间（－∞，

2、2）切线斜率小于0,即其导数为负,单调递减;在区间（2，+∞）上,切线斜率大于0,即其导数为正,单调递增.x一般地，对于函数如果在某区间上，则f(x)为该区间上的增函数；如果在某区间上______，则f(x)为该区间上的减函数。注意：应正确理解“某个区间”的含义，它必是定义域内的某个子区间。问题探究：小组合作探究1、如果函数在某区间上是单调递增函数，那么导函数恒成立吗？2、如果函数在某区间上是单调递减函数，那么导函数恒成立吗？？问题探究：例1求函数f(x)=2x3-6x2+7的单调区间.1.函数f(x)的定义域是什么？2.导数如何求？4.结论如何写？5.用导数求函数单调区间的一般

3、步骤是什么？?3．时，x的范围是什么？时，x的范围又是什么？问题应用：例2求函数f(x)=sinx，x∈（0，2π）的单调区间．问题应用：2.根据导数求函数的单调区间的步骤.1.若，则f(x）单调增；若，则f(x）单调减；课堂小结导数工具函数单调性