数学：2.2.1《一次函数的性质与图象》课件(新人教b版必修1).ppt

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1、2．2.1一次函数的性质与图象知识整合1．一次函数的概念函数________叫做一次函数，它的定义域为________，值域为________，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是________，以后简写为直线y＝kx＋b，其中k叫做该直线的________，b叫做该直线在y轴上的________．一次函数又叫做________．2．一次函数的主要性质(1)函数值的改变量________与自变量的改变量Δx＝(x2－x1)的比值等于常数________．(2)当k>0时，一次函数是________；当k<0时，一

2、次函数是________．(3)当________时，一次函数变为正比例函数，是________；当b≠0时，是________．(4)直线y＝kx＋b与x轴的交点为________，与y轴的交点为________．名师解答如何认识与理解常数函数？要全面认识一个函数，主要从解析式、定义域、值域、单调性、奇偶性等五个方面来认识，对于常数函数：解析式：当k＝0时，y＝kx＋b就变成了y＝b，这就是常数函数的解析式，其中b是某一固定常数．这个解析式的特点在于没有出现自变量x，这也是许多同学对常数函数感到难于理解的原因．定义

3、域：自变量x可以取任意实数．解析式中没有出现x，说明解析式对x没有要求，可以取任意实数．值域：常数函数的值域为{b}．常数函数只有一个函数值b，就是说不论自变量怎么取值，都对应同一个函数值b.图象：因为不论自变量x取什么值都对应一个函数值b，所以函数图象是平行于x轴的水平直线(特殊情况是x轴)．单调性：因为函数值是固定的常数b，没有增减变化，函数图象也是一条水平的直线，没有起伏变化，所以常数函数在定义域上没有单调性．奇偶性：定义域为R，并且f(－x)＝f(x)＝b，所以一定是偶函数．如果b＝0，则既是奇函数又是偶函数

4、．深入学习题型一一次函数概念的理解【例1】已知函数y＝(2m－1)x＋1－3m，m为何值时，这个函数为(1)正比例函数；(2)一次函数．分析：形如y＝kx＋b的函数解析式，当k≠0且b＝0时为正比例函数；当k≠0时为一次函数．评析：理解并准确区分一次函数，正比例函数的概念是解决本题的关键．变式训练1已知是一次函数，且为增函数，求m的值．解：是一次函数的条件是m2－3m＋3＝1，且m－1≠0.要使此函数为增函数，还应满足条件m－1>0，综合这两个条件，可以求得m.由已知条件分析可知，m应满足题型二一次函数的图象【例2】

5、如果一次函数y＝kx＋b的图象经过第一、三、四象限，那么()A．k>0，b>0B．k>0，b<0C．k<0，b>0D．k<0，b<0解析：经过第一、三、四象限的直线的大致位置如图所示，由图象可以看出：y随x的增大而增大，所以k>0；直线与y轴交点在负半轴上，所以b<0.故选B.答案：B评析：直线y＝kx＋b的位置与k、b的符号之间的关系：直线y＝kx＋b的位置是由k和b的符号决定的，其中k决定直线从左到右呈上升趋势还是呈下降趋势(共两种情况)；b决定直线与y轴交点的位置，是在y轴的正半轴上还是在y轴的负半轴上，还是原

6、点(共三种情况)，k与b综合起来决定直线y＝kx＋b在直角坐标系中的位置，共有以下六种情况(如下图)．由k、b的符号可决定直线y＝kx＋b的位置；反过来，由直线y＝kx＋b的位置可决定k、b的符号．这种“数”与“形”的相互转化是数学中的一种重要的思想方法，对我们解决问题很有帮助．变式训练2若函数y＝(2m－3)x＋3n＋1的图象经过第一、二、三象限，求m、n的取值范围．题型三一次函数与一元一次方程及一元一次不等式【例3】画出函数y＝2x＋1的图象，利用图象求：(1)方程2x＋1＝0的根；(2)不等式2x＋1≥0的解集

7、；(3)当y≤3时，求x的取值范围；(4)当－3≤y≤3时，求x的取值范围；(5)求图象与坐标轴的两个交点间的距离；(6)求图象与坐标轴围成的三角形的面积．分析：此题必须先画出图象，再根据图象求解．通过解方程或不等式也能得到准确的答案，但不符合题目要求，本题主要考查观察函数图象的能力．(2)从图象上可以看到，射线BA在x轴的上方，它上面的点的纵坐标都不小于零，即y＝2x＋1≥0.因为射线BA上点的横坐标满足x≥－，∴不等式2x＋1≥0的解集是{x

8、x≥－}．(3)过点(0,3)作平行于x轴的直线CC′，交直线AB于C

9、，C的坐标为(1,3)，直线CC′上点的纵坐标y均等于3，直线下方的点的纵坐标y均小于3，射线CB上点的横坐标满足x≤1.∴y≤3时x的取值范围为x≤1.(4)过(0，－3)点作平行于x轴的直线，交直线AB于D(－2，－3)．从图象中可见：线段DC上的点的纵坐标满足－3≤y≤3，而横坐标满足－2≤y≤1.∴当－3≤y≤3时，x的取值范围为－2≤