数.理.统.计.第六章.ppt

《数.理.统.计.第六章.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。

1、第六章：多元统计分析简介研究生《数理统计》课程多元分析(MultivariateAnalyses)是多变量的统计分析方法。主要方法有：1）聚类分析（分类与组合）2）主成分分析（数据化简）3）相关分析（研究变量之间的依赖关系）4）判别分析*（根据已有的数据特征，对待判数据进行判断）例1）如何区分发达与不发达地区？2）对高校的排名；分类评价某市城镇居民的收入数据（2001年）：x1:职工标准工资收入；x2:奖金；x3:津贴；x4:其它收入；x5:性别；x6:就业身份，x7：文化程度。x1x2x3x4x5x6x7540000男国有小学11371259

2、60女集体中学12363002700女国有高中10080960男集体高中17234194000男国有大学1080569147156男集体大学132603000女国有研究生1110110960女集体大学1012882980女国有高中120910217967男集体大学110121520139男集体高中间隔尺度、有序尺度、名义尺度。聚类分析将“相似”的样本或指标进行分类。(定量)数据矩阵(结构)第2列向量第n行向量聚类分析Feature1Feature2A类B类待判数据点怎样刻画点之间、类之间的“相似”？(xi1,xi2)样本的相似性度量两点间的距离函

3、数d(.,.):Ω×Ω→R+，满足性质：最常用的是Minkowski距离：当q=1，2或q→+∞时，则分别得到如下距离：注意：采用距离时，变量x和y要采用相同量纲.样本的相似性度量协方差矩阵1）指标yj与yk之间的相关系数2）指标yj与yk之间的夹角余弦yjyk指标的相似性度量矩阵：R=（rjk）,p×p阶矩阵性质：①

4、rjk

5、≤1；②rjk=rkj；（对称性）③

6、rjk

7、→1，xj与xk相似强；④

8、rjk

9、→0，xj与xk相似弱；如果有两个样本类G1和G2，定义如下距离：类与类间的相似性度量系统聚类法基本思想1）计算n个样本之间的距离{dij}

10、,记为矩阵D=(dij);2）合并距离最近的两类为新类，并以两类间的距离值作为聚类图中的平台高度；（类距离也取最小！）系统聚类法3）计算新类与当前各类的距离，若类的个数为1，则画聚类图，否则重复2）。系统聚类法聚类图对十种品牌的家用小轿车调查了303户家庭，这些家庭对这十种类型的汽车的偏爱程度进行打分（满分为10分）。需分析哪些人群偏爱什么样的小轿车？哪些小轿车的性价比能得到绝大多数人的公认？序号x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10168184544772873641678538236327444……数据表（n=303）例计算相似性系数矩阵

11、：（对指标进行分类）x1x2x3x4x5x6x7x8x9x101-0.10350.06620.08020.0627-0.05830.35020.08180.1856-0.15541-0.04450.4840.00490.0757-0.2079-0.0756-0.05260.02841-0.12120.44660.20120.24030.019-0.00190.02621-0.15820.0626-0.1647-0.037-0.02740.076410.16310.23550.00960.01070.120110.0651-0.0195-0.033

12、50.29931-0.01160.17370.058710.00280.20231-0.17041按指标进行分类，分成3类:车类型12345678910平均分数7545526564主成分分析1、基本思想用较少的变量去解释原来资料中的绝大部分变量。例如：同类行业排序问题（十几项指标）主成分的几何意义x1,x2压缩为y1，丢弃信息y2信息量的大小定义为D(y1)x1x2x1x2y1y2数据结构假定是一个p维向量，服从正态分布。主成分分析基本原理欲确定随机变量x1,x2,…,xp的线性变换，使得各主成分变异（方差）最大，且信息不重叠。线性变换：主成分分

13、析计算步骤：1）计算样本相关系数矩阵R;2）计算R的特征根和特征向量:特征值特征向量2）各主成分主成分分析3）计算累计贡献率(m

14、-0.527-0.0290.605-0.486-0.633-0.5963-0.392-0.035-0.114-0.3620.4610.2