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1、24.1.2垂直于弦的直径(1)问题：你知道赵州桥吗?它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？赵州桥主桥拱的半径是多少？问题情境由此你能得到圆的什么特性？可以发现：圆是轴对称图形。任何一条直径所在直线都是它的对称轴．活动一不借助任何工具，你能找到圆形纸片的圆心吗??ABCD思考：1、图中有哪些相等的量？O2.AB作怎样的变换时，AC=BC,AD=BD？思考：1、图中有哪些相等的量？CDABO2.AB作怎样的变换时，AC=BC,AD=BD？ABC思考：1、图中有哪些相等的量？DO2.AB作怎样的变换
2、时，AC=BC,AD=BD？OABCD思考：1、图中有哪些相等的量？2.AB作怎样的变换时，AC=BC,AD=BD？OABCD思考：1、图中有哪些相等的量？2.AB作怎样的变换时，AC=BC,AD=BD？OABCD思考：1、图中有哪些相等的量？2.AB作怎样的变换时，AC=BC,AD=BD？CDAB思考：1、图中有哪些相等的量？O3、将弦AB进行平移时，以上结论是否仍成立？2.AB作怎样的变换时，AC=BC,AD=BD？CD1.图中有哪些相等的量？？O3.将弦AB进行平移时，以上结论是否仍成立？ABAB4.当弦AB与直径CD不垂直时,以上结论是否仍成立？思考演示?2.AB作怎样的变
3、换时，AC=BC,AD=BDE探索发现⌒已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E。求证：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD。⌒⌒⌒⌒叠合法·OABCDE·ABCDOPAP=BP，AC=BC，AD=BD⌒⌒⌒⌒求证：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为P。已知：连接OA,OB,则OA=OB.∵OA=OB，OP⊥ＡＢ，∴AP=BP.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒AD=BD.证:探索发现垂径定理:垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的
4、两条弧。即：如果CD过圆心，且垂直于AB，则AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC注意:过圆心和垂直于弦两个条件缺一不可。OEDCBATheexplorationdiscovered下列图形是否具备垂径定理的条件？是不是是火眼金睛不是OEDCAB借你慧眼垂径定理的几个基本图形。CD过圆心CD⊥AB于EAE=BEAC=BCAD=BD1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。·OABE2.若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB=cm。轻松过关夯实基础我思考，我快乐例如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙
5、O的半径。若OA=10cm,OE=6cm,求弦AB的长。若圆心到弦的距离用d表示，半径用r表示，弦长用a表示，这三者之间有怎样的关系？若下面的弓形高为h，则r、d、h之间有怎样的关系?r=d+h即右图中的OE叫弦心距.Rammingfoundation2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．D·OABCE证明：∴四边形ADOE为矩形，又∵AC=AB∴AE=AD∴四边形ADOE为正方形.夯实基础学会作辅助线如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。关于弦的问题，常常需要过圆心
6、作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。Rammingfoundation你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗?大显身手37.4m7.2mABOCE2、在直径为650毫米的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示。若油面宽AB＝600毫米，求油的最大深度。解决问题垂径定理定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.●OABCDM└CD⊥AB,如图∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.活动一：复习导入推论平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.（2005，天津）
7、如图，已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点AB=10cm,PB=4cm,PO=5cm则⊙O的半径等于cm活动二：名题引路C7解：连AO，过O点作OC⊥AB于C∴AC=BC=1/2AB=5cm∵BP==4cm∴CP=1cm在Rt△OPC中，PO=5cm，CP=1cm∴OC2=52-12=24在Rt△OAC中，AO2=AC2+OC2=25+24=49∴AO=7cm5152、如图，点P是半径为5cm的⊙O内一点，且OP=3cm,则过P点的弦中，（1）最长的弦=cm（2）最短的
