分式方程教案(人教新课标八级下)doc.doc

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1、§16.3分式方程一、教材分析1、教案内容的地位和作用《分式方程》人教版数学八年级下册第十六章第三单元第一课时的内容，是建立在整式方程基础上的学习；分式方程是方程模型的一种，是刻画现实世界的有效模型，在数与代数中占有重要地位.分式方程与实际生活紧密联系，更能充分体现数学的科学性，体现数学的应用价值，能帮助学生从数量关系角度更准确清晰地认识、描述和把握现实世界，使学生完善知识结构，提高计算能力，获得必需的数学能力.2、教案目标基于以上分析和数学课程规范的要求，我制定了本节课的教案目标.知识技能：1.理解分式方程的意义.

2、2.了解解分式方程的基本思路和解法.3.理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法.数学思考：能将实际问题中的相等关系用分式方程表示,体会分式方程的模型作用.解决问题：经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识.情感态度：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值.3、教案重、难点重点：解分式方程的基本思路和解法.-6-/6难点：理解解分式方程时可能无解的原因.二、学情分

3、析学生在已经学习了一元一次方程、二元一次方程组的基础上，明确了解整式方程的方法步骤后来学习分式方程.初二学生已经具有了一定的类比、分析、归纳能力，但是思维的严谨性仍相对薄弱，虽然他们喜爱学习活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，但仍需老师引导其由感性认识到理性认识.同时学生已经学习了分式的意义，这对理解分式方程可能无解这一教案难点有很大帮助.三、教案策略本节课是在七年级学过的整式方程一元一次方程基础上，介绍分式方程及其解法，我采用“以旧推新”探究式教案方法，真正体现以学生为主体，倡导“双自主学习”

4、理念，启发引导学生发现解决问题的方法，注重知识的形成过程.教案中采用互动式学习模式，用问题做载体，通过小组合作、讨论、交流、归纳、辨析、反思、评价、质疑等活动实现互动，创设和谐民主的课堂氛围.四、教案过程设计（设计为5个环节）教案环节教案内容设计意图创设情境导入新课问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千M/时，它沿江以最大航速顺流航行100千M所用的时间，与以最大航速逆流航行60千M所用的时间相等，江水的流速为多少？分析：设水流的速度是v千M/时．填空：（1）轮船顺流航行速度为20+v千M/时，逆流航行速度为20-

5、-v千M/时．（2）顺流航行100千M所用时间为小时；（3）逆流航行60千M所用时间为小时；（4）根据题意可列方程为．在学生完成填空的过程中，教师关注学生能否把实际问题转化成数学问题，能否找到相等关系列出方程，基础较差的学生对于该题的理解是否有困难，应加以适当的指导.通过实际问题引入，说明数学来源于生活实际，实际问题需要进一步学习数学，同时激发学生的求知欲.通过问题填空让学生理解实际问题的分析过程-6-/6归纳定义寻求解法议一议方程特征：教师提出问题，学生思考、讨论后在全班交流.学生归纳出：该方程的特征是分母中含有未

6、知数.教师板演出分式方程的意义.想一想方程x+（x+1）=是不是分式方程?归纳确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程才属于分式方程．由此可知：有理方程包含整式方程和分式方程，分式方程转化整式方程．做一做在方程①=8+，②=x，③=，④x-=0中，是分式方程的有（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④解一解解方程讨论怎样解方程鼓励学生寻求解决问题的办法，引导学生将分式方程转化为整式方程，学生自然会想到去分母来实现这种转变.1、让学生自己解这个方程，并让

7、学生说明方法，并验证2、你能结合解法，归纳出解分式方程的基本思路和做法吗？归纳上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母.让学生自己分析特点给予定义，使学生有成就感.增加体验,感受新知怎样解分式方程，这是本节的核心问题.这里又一次让学生运用“转化”思想.通过学生的讨论，向学生渗透“转化”的数学思想.试一试解方程=1与上题一样，让学生做，并验证五、比较，讨论3、如何检验分式方程的解？让学生在问题中，大胆尝试，激发求知欲

8、.-6-/6探究分析解决难点4、总结解分式方程的一般步骤：学生先独立解决问题，然后提出自己的看法在小组讨论.在学生讨论期间，教师应下到学生当中，参与学生的数学活动，鼓励学生勇于探索、实践，解释产生这一现象的原因，并懂得在解分式方程时一定要进行检验.师生合作形成共识：明确因为x=1使原方程没有意义，因此x=1不是原分式方程的根，所以原方程无解（提