二倍角地三角函数.doc

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1、江苏省武进高级中学高一学案必修四3.220123.2二倍角的三角函数（1）一、课前预习1、复习：两角和、差正弦、余弦、正切间的联系：（1）：；（2）：（3）：；（4）：（5）：；（6）：2、倍角公式推导：，同理可得：：=：：由角三角函数的平方关系与，可变形为：，.【注】由上述公式还可以得出更多的公式.【备注】1、正确理解“倍角”：的倍角为，的倍角为，的倍角为.2、公式的正用（左至右）、逆用（右至左）、变形用（第二框）3、公式的使用范围.3、若，，求，，的值.4、若，，求，，的值.二、例题讲解例1、化简求值：（1）；（2）；18江苏省武进高级中学高一学案必修四3.22012

2、（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）.例2、（1）；（2）；练习：。例3、求证：三、小结并完成课堂练习：书120页练习1、2、3、4、518江苏省武进高级中学高一学案必修四3.220123.2二倍角的三角函数（1）作业1、利用倍角公式计算下列各式的值（1）=（2）=（3）=（4）=2、化简（1）（2）（3）（4）（5）3、求的值4证明（1）（2）（3）（4）18江苏省武进高级中学高一学案必修四3.22012（5）（6）5、已知，且，求、、的值6、已知，。试确定角所在的象限7、（1）已知，求的值（2）已知，求的值（3）已知，，求的值18江苏省武进高级中学高

3、一学案必修四3.220123.2二倍角的三角函数（2）一、预习：1、如何将“合一变形”？【例如】【练习】化简：（1）（2）（备用）2、公式：=；：=；：===.【所以】；；；.3、降幂（二次变一次）公式：；..【练习】化简（两个方法）二、例题分析：例1、化简：（1），18江苏省武进高级中学高一学案必修四3.22012（2）；例2、已知，，且都是锐角，求的值例3、已知cos＝且

4、sin＝8∶5，则cosα的值为2、已知等腰三角形底角的余弦值为，则顶角的正弦值是3、tanθ＝，则cos2θ＋sin2θ=4、若sinα＋cosα＝－，则tanα＋＝5、，则6、在△ABC中，若sinBsinC＝cos2，则△ABC是（等腰、等边、直角、等腰直角）△7、证明：（1）(2)8、已知已知、、均为锐角，且，，，求的值9、求函数的最大值和最小值10、求值：（1）；（2）18江苏省武进高级中学高一学案必修四3.22012（3）11、已知，化简12、已知，且，求的值13、若π<α<，化简＋18江苏省武进高级中学高一学案必修四3.220123.2二倍角的三角函数（3）

5、一、预习降幂（二次变一次）公式：；..例1、求函数的最大、最小值.例2、设函数，（1）的最小正周期；（2）当时，求函数的值域；（3）该函数图象可由如何变换得到；（4）求单调增区间.例3、已知函数f(x)＝2cos2x＋sin2x－4cosx.(1)求f()的值；(2)求f(x)的最大值和最小值．18江苏省武进高级中学高一学案必修四3.22012例4、在半圆形钢板上截取一块矩形材料，怎样截取能使这个矩形的面积最大?OCBAD例5、如图，在半径为，圆心角为的扇形弧上任取一点，做扇形的内接矩形，使点在上，点、在上，求这个矩形的最大值及相应的值二、课堂练习1、中，角=，（1）求的

6、取值范围；（2）求的取值范围。18江苏省武进高级中学高一学案必修四3.220123.2二倍角的三角函数（3）作业1、函数y＝sin＋sin2x的最小正周期是2、已知，则实数的取值范围为3、已知sin＝，则sin＝4、=5、的值域为6、已知，求的值8、求函数的值域．9、求的单调增区间。10、已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值18江苏省武进高级中学高一学案必修四3.2201211、已知函数,.(1)求函数的最小正周期;(2)求函数在区间上的最大值和最小值.12、求函数的最大值为2，求的值，并对此的值求的最小值。13、如图，矩形的宽为6cm，将矩形纸片的右

7、下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，那么折痕长度取决于角度的大小，探求，之间的关系式，并导出用表示的函数表达式(思考)14、如图，屋顶的断面图是等腰三角形，其中，横梁的长为定值，试问：当屋顶的倾斜角为多大时，雨水从屋顶（顶面为光滑斜面）上留下所需要的时间最短？18江苏省武进高级中学高一学案必修四3.22012二倍角的三角函数补充练习1、=；2、tan20°＋tan40°＋tan20°tan40°＝；3、若sin4θ＋cos4θ＝1，则的值为；4、若－≤x≤，则函数f(x)＝sinx＋cosx的值域是；5、若sinθ＜0，