高等数学经典讲义.ppt

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1、理工大学理学院数理系计算数学教研室高等数学（下）第十一章无穷级数第七节Fourier级数一、问题的提出二、三角级数及三角级数系的正交性三、函数展开成Fourier级数四、正弦级数和余弦级数五、小结一、问题的提出非正弦周期函数:矩形波不同频率正弦波逐个叠加一、问题的提出一、问题的提出一、问题的提出一、问题的提出一、问题的提出二、三角级数及三角函数系的正交性1.三角级数谐波分析三角级数2.三角函数系的正交性三角函数系二、三角级数及三角函数系的正交性二、三角级数及三角函数系的正交性三、函数展开成Fourier级数问题:1.若能展开,是什么?2.展开的条件是什么?1.Fourier系数三、函数展开成F

2、ourier级数三、函数展开成Fourier级数Fourier系数三、函数展开成Fourier级数Fourier级数问题三、函数展开成Fourier级数2.狄利克雷(Dirichlet)充分条件(收敛定理)三、函数展开成Fourier级数注意:函数展开成傅里叶级数的条件比展开成幂级数的条件低的多.解所给函数满足狄利克雷充分条件.三、函数展开成Fourier级数和函数图象为三、函数展开成Fourier级数所求函数的傅氏展开式为三、函数展开成Fourier级数注意:对于非周期函数,如果函数只在区间上有定义,并且满足狄氏充分条件,也可展开成傅氏级数.作法:三、函数展开成Fourier级数解所给函数满

3、足狄利克雷充分条件.拓广的周期函数的傅氏级数展开式在收敛于.三、函数展开成Fourier级数三、函数展开成Fourier级数所求函数的傅氏展开式为三、函数展开成Fourier级数3.利用傅氏展开式求级数的和三、函数展开成Fourier级数三、函数展开成Fourier级数四、正弦级数和余弦级数（一）奇函数和偶函数的傅里叶级数一般说来,一个函数的傅里叶级数既含有正弦项,又含有余弦项.但是,也有一些函数的傅里叶级数只含有正弦项或者只含有常数项和余弦项.四、正弦级数和余弦级数定理定义四、正弦级数和余弦级数解所给函数满足狄利克雷充分条件.四、正弦级数和余弦级数和函数图象四、正弦级数和余弦级数四、正弦级数

4、和余弦级数观察两函数图形四、正弦级数和余弦级数解所给函数满足狄利克雷充分条件,在整个数轴上连续.四、正弦级数和余弦级数四、正弦级数和余弦级数四、正弦级数和余弦级数（二）函数展开成正弦级数或余弦级数非周期函数的周期性延拓则有如下两种情况四、正弦级数和余弦级数奇延拓:四、正弦级数和余弦级数偶延拓:四、正弦级数和余弦级数解(1)求正弦级数.四、正弦级数和余弦级数四、正弦级数和余弦级数(2)求余弦级数.四、正弦级数和余弦级数四、正弦级数和余弦级数播放1.基本概念；2.傅里叶系数；3.狄利克雷充分条件；4.非周期函数的傅氏展开式；5.傅氏级数的意义——整体逼近五、小结6、正弦级数与余弦级数奇函数和偶函数

5、的傅氏系数;正弦级数与余弦级数;非周期函数的周期性延拓;7、需澄清的几个问题a.只有周期函数才能展成傅氏级数;以上三种说法都不正确五、小结思考题五、小结思考题解答五、小结五、小结1.基本概念；2.傅里叶系数；3.狄利克雷充分条件；4.非周期函数的傅氏展开式；5.傅氏级数的意义——整体逼近五、小结1.基本概念；2.傅里叶系数；3.狄利克雷充分条件；4.非周期函数的傅氏展开式；5.傅氏级数的意义——整体逼近五、小结1.基本概念；2.傅里叶系数；3.狄利克雷充分条件；4.非周期函数的傅氏展开式；5.傅氏级数的意义——整体逼近五、小结1.基本概念；2.傅里叶系数；3.狄利克雷充分条件；4.非周期函数的

6、傅氏展开式；5.傅氏级数的意义——整体逼近五、小结1.基本概念；2.傅里叶系数；3.狄利克雷充分条件；4.非周期函数的傅氏展开式；5.傅氏级数的意义——整体逼近五、小结1.基本概念；2.傅里叶系数；3.狄利克雷充分条件；4.非周期函数的傅氏展开式；5.傅氏级数的意义——整体逼近五、小结1.基本概念；2.傅里叶系数；3.狄利克雷充分条件；4.非周期函数的傅氏展开式；5.傅氏级数的意义——整体逼近五、小结1.基本概念；2.傅里叶系数；3.狄利克雷充分条件；4.非周期函数的傅氏展开式；5.傅氏级数的意义——整体逼近五、小结1.基本概念；2.傅里叶系数；3.狄利克雷充分条件；4.非周期函数的傅氏展开式

7、；5.傅氏级数的意义——整体逼近五、小结1.基本概念；2.傅里叶系数；3.狄利克雷充分条件；4.非周期函数的傅氏展开式；5.傅氏级数的意义——整体逼近五、小结1.基本概念；2.傅里叶系数；3.狄利克雷充分条件；4.非周期函数的傅氏展开式；5.傅氏级数的意义——整体逼近五、小结1.基本概念；2.傅里叶系数；3.狄利克雷充分条件；4.非周期函数的傅氏展开式；5.傅氏级数的意义——整体逼近五、小结1.基