常见函数泰勒展开以及不常见地推导.pdf

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1、常见函数泰勒展开以及不常见的推导常见函数的泰勒展开：n-11315-12n-1①sinxx-xx....x3!5!2n-1!n-11214-12ncosx1-xx....x②2!4!2n!x12131ne1xxx..x③2!3!n!1-2-1-23-1....-n1n④1x1xxx....x2!3!n!123n-1n上式中令1，可得1-xx-x.....-1x⑤1xn1213n1x上式两边积分，又有ln1xxxx....1⑥

2、23n1234n⑤中令xx，又可得xxxx...x⑦1x下面利用①②求tanx的泰勒展开式（只求出前面三阶，一般够用）sinx23设tanxaaxaxax....0123cosx1315xxx65!23aaxaxax012312141xx24!131523451214xxxaaxaxaxaxax1xx01234565!24!12131144115aaxaaxaaxaaaxaaax012031021352224224212对应各系数，a0,a1,a0,a

3、,a0,a0123453151325即tanxxxx...⑧315下面求arctanx的泰勒展开124n12narctanx'21xx...1x1xn113151712n1两边积分可得arctanxxxxx...x⑨3572n1arcsinx的泰勒展开1122由④得1234arcsinx'1x=+1xx...1x2281335两边积分可得，arcsinxxxx....⑩640