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1、《线性代数》教学大纲 课程编号：052711课程性质：必修 总学时：64学时，其中讲授50学时、实验0学时、习题14学时 开课学期：三适用专业：理工科类专业 先修课程：中学数学课程后续课程：概率论与数理统计 大纲执笔人：方辉参加人：方炜、林慧敏 大纲审核人：胡跃进编写时间：2007年2月26日 英文名称：LinearAlgebra（一）课程简介 本课程是高等数学的重要组成部分，内容包括行列式、矩阵、线性方程组，n维向量空间，矩阵相似对角形、二次型等等。（二）本课程教学在专业人才培养中的地位和作用 本课程主要使理
2、工科和经济专业的学生学习必要的线性代数的基本知识，掌握基本的代数运算和矩阵分析方法，培养学生的逻辑思维和抽象思维能力以及综合能力，提高人才素质，为学生进一步学习后续课程打好基础。（三）本课程教学所要达到的基本目标 培养学生整体思考能力，使之理解代数思想，理解公理化方法，把握概念的内涵和外延，加强辩证思维，抽象思维和逻辑推理的训练，提高分析问题和解决问题能力，为今后工作及进一步学习打下坚实基础。（四）学生学习本课程应掌握的方法与技能 线性代数是高等数学重要组成部分，是中学代数的继续和提高，它有别于中学代数，在阐述上更能强调一般
3、性原则，因而广泛地使用公理方法，在注意直观背景和数学内部矛盾运动的同时，受整体、统一思想的支配，逐步抽象出线性代数的各个基本概念，因而定义、性质、定理、证明、联系、开拓、应用成了阐述线性代数基础理论的程序。作为本科生，在学习这门课程过程中要注意整体思考、理解代数思想，理解公理化方法，把握概念内涵与外延，加强辩证思维、抽象思维和逻辑推理的训练，提高分析问题和解决问题的能力，以加强对中学数学的理解，为进一步学习及今后从事工作打下好的基础。（五）本课程与其它课程的联系与分工 线性代数的基础理论和方法，以及它的很多结果，在数学的各个分
4、支中，在其它的自然科学中都有广泛的应用，该课程是数学与应用数学专业后续几乎所有课程的基础。（六）本课程的教学内容与目的要求 第一章行列式(讲授8学时，习题课2学时，共10学时) 行列式是线性方程组理论的一个组成部分，也是自然科学、工程技术、社会科学的一个重要的数学工具。1、教学目的和要求 1）掌握数域的概念； 2）掌握n阶行列式的概念与性质； 3）会应用行列式的性质,通过降阶和三角化等方法较熟练的计算行列式； 4）掌握行列式的常见计算技巧； 5）了解Laplace定理,掌握行列式的乘法规则； 6）掌握Cramer
5、规则。2、教学内容 1）数域； 2）排列：排列,排列的逆序,排列的奇偶性； 3）n阶行列式定义与性质； 4）行列式按一行(列)展开：子式,代数余子式,依行,依列展开； 5）行列式的计算：降阶法,升阶法,递推法,折项法,析因法； 6）克兰姆(cramer)法则； 7）拉普拉斯(Laplace)定理,行列式的乘法规则。3、教学重点和难点 行列式的概念、行列式的计算为本章的重点也是难点。4、实践教学环节（0学时）5、本章思考题 第二章矩阵(讲授10学时，习题课2学时，共12学时) 矩阵是线性代数的一个主要研究对象，
6、它是数学，自然科学，工程技术，社会科学的一个重要工具，本章主要介绍矩阵的运算及其基本性质。1、教学目的和要求 1）掌握矩阵的加法,数乘,乘法,转置及其运算规律,并能熟练的应用； 2）掌握逆矩阵的概念,矩阵可逆的判定； 3）掌握初等矩阵的概念,初等矩阵与初等变换的关系以及用初等变换求逆矩阵的理论和方法； 4）掌握矩阵等价关系的概念及等价关系下标准形的应用； 5）掌握矩阵的分块运算及其应用。2、教学内容 1）矩阵的概念与运算；矩阵定义，矩阵加法，数乘法，乘法，转置。 2）矩阵乘积的行列式与秩； 3）初等矩阵；初等矩阵
7、定义，初等矩阵与初等变换的关系，矩阵的等价关系及等价关系下的标准形； 4）矩阵的逆及其求法；逆的定义，用初等变换求逆的方法； 5）矩阵的分块,分块乘法的初等变换及应用举例；3、教学重点和难点重点：矩阵的等价、矩阵逆的概念及求法；难点：矩阵乘法，初等矩阵与初等变换的关系。4、实践教学环节（0课时）5、本章思考题 第三章线性方程组(讲授10学时，习题课4学时，共14学时) 本章介绍n元向量空间的基础知识，较为系统的解决了线性方程组有解的判定法和解的结构问题。这些基础理论对中学数学教学有直接指导意义.1、教学目的和要求 1）
8、掌握n元向量空间的概念及其简单性质； 2）理解和掌握中向量组的线性相关的概念和性质； 3）理解和掌握矩阵的秩的概念,能熟练的用矩阵的初等变换求矩阵的秩； 4）掌握线性方程组有解的判定定理； 5）掌握齐次线性方程组基础解系的概念及求法； 6）掌握非齐次线
