构成空间几何体的基本元素(上课用).ppt

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1、1.1空间立体几何引言观察我们生活的空间，一切物体都占据着空间的一部分。如果只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体。例如一个长方形包装箱，占有的空间部分就是一个几何体。这个几何体叫做长方体（图1-3）。1.1.1构成空间几何体的基本元素以长方体为例，分析构成几何体的基本元素以及它们之间的关系。如图：长方体由六个矩形（包括它的内部）围成，围成长方体的各个矩形，叫做长方体的面；相邻两个面的公共边，叫做长方体的棱；棱和棱的公共点，叫做长方体的顶点。长方体有6个面，12条棱，8个顶点。观察长方体和各种几何体的构成可以发现，任意一个几何体都是由点、线、

2、面构成的。点、线、面是构成几何体的基本元素。线有直线（段）和曲线（段）之分，面有平面和曲面之分。如何检验一个物体的表面是不是平的吗？通常把直尺放在物体表面的各个方向上，看看直尺的边缘与物体的表面有没有缝隙，如果都不出现缝隙，就判断这个物体表面是平的。由此可见，平面是处处平直的面，而曲面就不是处处平直的。在立体几何中，平面是无限延展的，通常画一个平行四边形表示一个平面（图1-4）并把它想象成无限延展的。平面一般用希腊字母，，来命名，还可以用表示它的平行四边形的对角顶点的字母来命名，例如图1-4中的平面平面、平面ABCD或平面AC等我们还可从运动的观点，来理解空间基本图形之间的关系，流星划过夜

3、空，给我们一种“点动成线”的视觉感受。在几何中，可以把线看成点运动的轨迹，如果点运动方向始终不变，那么，它的运动轨迹就是一条直线或线段；如果点的运动方向时刻在变化，则运动轨迹是一条曲线或曲线的一段。同样，一条线运动的轨迹可以是一个面，面的运动轨迹（经过的空间部分）可以形成几何体。点动成线.gsp如图水平放置的长方体，通常记作长方体。这个长方体，可以看成矩形上各点沿铅垂线向上移动相同距离到所形成的几何体。我们先通过长方体认识一下空间点、线、面之间的位置关系。设想长方体的棱可延伸为直线，面可延伸为平面，在长方体的棱所在的直线中，有些相交，有些平行，有些既不平行也不相交，这种关系你还能举出一些吗

4、？观察长方体中棱所在直线及面所在平面的位置关系，除直线在平面内或直线与平面相交外，直线和平面可能没有公共点，这时，直线和平面平行，如图。在图中，观察直线AA/和平面ABCD有怎样的位置关系？直线AA/和平面内的两条直线AB、AD都垂直，当在AD平面AC内绕点A旋转到任何位置时，都会和AA/垂直。这时说直线AA/与平面AC垂直。A为垂足，记作AA/⊥平面AC，直线AA/称作平面AC垂线。平面AC称作直线AA/垂面。线段AA/为点A/到平面AC内的点所有连线中最短的一条。线段AA/的长称作点A/到平面AC的距离。在图中观察平面与平面的关系，长方体相对面所在的平面没有公共点。如果两个平面没有公共

5、点，则这两个平面平行。如果面ABCD和面A/B/C/D/分别作为长方体的底面，则棱AA/,BB/,CC/,DD/都与底面垂直且相等，它们都是这个底面上的高，它们的长度称为两底面间的距离。两个平面会相交于一条直线，此时，称这两个平面相交。如果两个平面相交，并且其中一个平面通过另一个平面的一条垂线，称这两个平面相互垂直。例1.判断（1）平行四边形是平面；（2）任何一个平面图形都可以用来表示平面；（3）空间图形中先画的线是实线，后画的线是虚线；（4）同时垂直于同一条直线两条直线一定平行；（5）到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆；（6）过平面外一点只能作一条直线与已知直线垂直；（7）用六根火柴棒，

6、以每根火柴棒为一边，最多可以搭出四个正三角形；（8）过空间任意点可以引出三条射线使它们两两垂直；（9）人们无法搭出一个对角线不相交的四边形。总结构成空间几何体的基本元素长方体中的相关概念直线和平面平行、直线和平面垂直、点到平面的距离两个平面平行、两个平面垂直