人教版13.1轴对称.ppt

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1、13.1轴对称第十三章轴对称2018年10月把一张长方形纸片对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸片，就剪出了美丽的窗花.试一试，你能剪吗？观察剪出的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？轴对称图形如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称.1、轴对称图形例1观察下面的图形，哪些是轴对称图形？试找出它们的对称轴.不是轴对称图形无数条练习1：教材第60页练习第1题.练习2：下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能指出它的对称轴吗?通过练习我们发现什么问题？轴

2、对称图形的对称轴的数量一样吗？不是轴对称图形（1）有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。（2）对称轴通常画成虚线，是直线，不能画成线段。对称轴问题刚才我们研究了一个图形具有轴对称的特征，你想不想看看两个图形是否也具有这样的特征呢？请大家仔细观察　！你观察到了什么？把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.2、两个图形成轴对称例2请分别标出图中点A，B，C的对称点A'，B'，C'.A′ABCB′C′练习：教材第

3、60页练习第2题.结合教材图13.1-2和13.1-3进行比较，轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系吗？轴对称图形两个图形成轴对称区别联系一个图形两个图形１．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合．２．都有对称轴．３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线对称；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形如图,△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称,点A′,B′,C′分别是点A,B,C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？BAA′B′CC′MPN对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点,并且垂直于这条线段.

4、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。3、线段的垂直平分线如图,△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称,点A′,B′,C′分别是点A,B,C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？BAA′B′CC′MPN如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。也就是说对称点的连线被对称轴垂直平分。4、成轴对称的两个图形的性质：结论：直线l垂直线段AA′，BB′，直线l平分线段AA′，BB′（或直线l是线段AA′，BB′的垂直平分线）．探索新知下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？ABlA′B′5、轴对称图

5、形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．探索新知下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？ABlA′B′L垂直平分AA’，L垂直平分BB’ACDEGH1.下面的字母哪些是轴对称图形？2.下面的数字哪些是轴对称图形？0123456789想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？你能用不同的方法验证这一结论吗？1.线段垂直平分线的性质如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，请猜想点P1，P2，P3，…到点A与点B的距离之间的数量关系．相等．ABlP1P2P3探索并证明线段垂直平分线的性质请在图中的直线l

6、上任取一点，那么这一点与线段AB两个端点的距离相等吗？线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．ABlP1P2P36、线段垂直平分线的性质已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB．证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．”ABPCl证明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．AC=CB∠PCA=∠PCBPC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）．∴PA=PB．8课堂练习练习如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于______．ABCDE解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AD是BC的

7、垂直平分线，∴AB=AC．∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE．课堂练习练习1.如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ABCDE∴AB=AC=CE．∵AB=CE，BD=DC，∴AB+BD=CD+CE．即AB+BD=DE．p62页2.线段垂直平分线的判定反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？（是）已知：如图，PA=PB．求证：