三 、按频率抽选的基-2FFT算法.ppt

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1、三、按频率抽选的基-2FFT算法1、算法原理设序列点数N=2L，L为整数。将X(k)按k的奇偶分组前，先将输入x(n)按n的顺序分成前后两半：按k的奇偶将X(k)分成两部分：令则X(2r)和X(2r+1)分别是x1(n)和x2(n)的N/2点DFT，记为X1(k)和X2(k)x1(0)x1(1)-1x1(2)x1(3)-1x2(0)x2(1)-1x2(2)x2(3)-1N/2点DFTN/2点DFTx(0)x(7)x(1)x(2)x(3)x(4)x(5)x(6)X1(0)=X(0)X2(0)=X(

2、1)X1(1)=X(2)X1(2)=X(4)X1(3)=X(6)X2(1)=X(3)X2(2)=X(5)X2(3)=X(7)N/2仍为偶数，进一步分解：N/2N/4x3(0)x3(1)-1-1x4(0)x4(1)N/4点DFTN/4点DFTx1(0)x1(1)x1(2)x1(3)X3(0)=X1(0)=X(0)X4(0)=X1(1)=X(2)X3(1)=X1(2)=X(4)X4(1)=X1(3)=X(6)同理：其中：逐级分解，直到2点DFT当N=8时，即分解到x3(n)，x4(n)，x5(n)，

3、x6(n)，n=0,12、算法特点1）原位计算-1L级蝶形运算，每级N/2个蝶形，每个蝶形结构：m表示第m级迭代，k，j表示数据所在的行数2）蝶形运算对N=2L点FFT，输入自然序，输出倒位序，两节点距离：2L-m=N/2m第m级运算：蝶形运算两节点的第一个节点为k值，表示成L位二进制数，左移m-1位，把右边空出的位置补零，结果为r的二进制数。3、DIT与DIF的异同基本蝶形不同DIT:先复乘后加减DIF:先减后复乘运算量相同都可原位运算DIT和DIF的基本蝶形互为转置