导数在经济管理方面的应用.ppt

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1、第八节导数在经济管理方面的应用在经济管理决策中，经常会遇到需求分析问题、利润最大化问题、库存管理问题、成本最小化问题和复利问题等，这些都涉及到函数最值的判断与求解.如何应用导数解决经济管理决策中的这些决策问题呢？一、需求分析问题二、利润最大化问题三、库存管理问题四、成本最小化问题五、复利问题一、需求分析问题例1设某商品的需求量Q是单价p（单位：万元）的函数，商品的总成本C是需求量Q的函数，且商品价格和最大利润.试求使销售利润最大的商品利润：解令得唯一驻点所以时利润最大，（万元）最大利润为二、利润最大化问题例

2、2某厂生产每批A商品x台的费用为（万元），得到的收入为问每批生产多少，才能使利润最大？（万元），设利润函数为，则令解得由于解所以（万元）为极大值，也就是最大值.也就是，每批生产250台，可以获得最大利润425万元.设利润函数为，则令，解得由于解所以（万元）为极大值，也就是最大值.也就是，每批生产250台，可以获得最大利润425万元.例3某房地产公司有50套公寓要出租，当租金定为每月180元时，公寓会全部租出去．当租金每月增加10元时，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花费20元的整修维护费．试问房租

3、定为多少可获得最大收入？解这是一个利润最大化问题.设房租为每月x元，租出去的房子有套每月总收入为即令得（唯一驻点）故每月每套租金为350元时收入最高.最大收入为三、库存管理问题例4某种物资一年需用量为24000件,每件价格为40元，年保管费用率12%，每次订购费用为64元，订购批量、最优订购次数、最优进货周期和最小总费用.试求最优设订货批量为Q,进货周期为T,总费用为C,则全年订购次数为总费用C由两部分组成：解这是一个库存管理问题.（1）订货费用为；因为每一进货周期T内都是初始库存量，因此保管费用为（2）保

4、管费用.最大，到每个周期末库存量为零，所以全年每天平均库存量为于是总费用要使总费用最省，令即得最优订购批量（件/批）最优订购次数（元）.（批/年）；最优进货周期=12(天)；最小总费用四、成本最小化问题例5设成本函数为成本最小的产量.试求平均解平均成本为令,解得由于所以，Q=3是平均成本的最小产量，此时最小平均成本是54.五、复利问题投资使今年所得为x元，明年所得为y元.例6某企业根据现有技术与资源条件，原计划所作y与x之间有如下关系式：，设年利率为r，每年计算复利一次，问该厂应如何调整投资，使所得的现值最

5、大？解设W表示今年可得的x元与明年可得的y元的现值，则据题意，要使W最大，即只要求出满足及的x，就可使W达到最大.由于1+r>0，所以当，时，可调整投资使今年所得的x满足这时，明年所得y也可由因此，经过这样的调整就可使所得现值达到最大.为上凸函数算出.