针对不可展曲面的近似展开方法浅析.doc

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1、针对不可展曲面的近似展开方法浅析摘要：随着市场发展和人们生活质量的提升，现代工业产品造型越来越复杂多样。复杂曲面大多通过平面材料加工而成，对不可展曲面的近似展开已成为工业设计的重要课题。该文对近20年来常用的不可展曲面的近似展开方法进行了分析、总结和归纳。关键词：不可展曲面近似展开市场中图分类号：T-9文献标识码：A文章编号：1674-098X(2014)10(c)-0051-02AnalysisoftheApproximateDevelopmentAlgorithmsforUndevelopableSurfacesLUOZhenhualJIANGFenlJIANGWei2(l.Wuhan

2、UniversityofTechnologyHuaxiaCollege,WuhanHubei,430223;2.ShanghaiHighSchool,Shanghai,200231,China)Abstract：Withthedevelopmentofmarketandtheimprovementofpeople'slivingquality,modernindustrialproductdesignismoreandmorecomplicated・Mostcomplexsurfacesareprocessedbyplanematerials,theapproximatedevelopme

3、ntofundevelopablesurfaceshasbecometheimportantsubjectofindustrialdesign.Inthispaper,theapproximatedevelopmentalgorithmsofundevelopablesurfacesinrecenttwentyyearsareanalyzed,summarizedandconeluded.KeyWords：UndevelopableSurfaceApproximatedevelopmentMarket随着市场发展和人们生活质量的提升，现代工业产品造型越来越复杂多样，而在工业生产过程中，许多

4、情形下曲面是通过对平面材料的加工而来的。为了节约原材料并提高生产效率，对不可展曲面的近似展开成为CAGD(ComputerAidedGeometricDesign)与工业制造中的重要课题。早在公元二世纪，希腊天文学家Ptolemy就提出了利用球面上的经线与纬线将球面展开到平面的方法。然而对于复杂曲面的展开问题一直没能很好地解决，直到近20年来，随着计算机技术的不断进步，许多新的方法被学者们提出来。总的说来这些方法可以分为物理方法与几何方法。1不可展曲面的物理展开方法20世纪50年代，前苏联物理学家楚达列夫提出了滑移线法。滑移线是曲面上每点的两个最大剪应力方向的包络线。滑移线理论表明，处于屈

5、服状态的物体，塑性形变就沿着滑移线方向进行滑移。由于适用于滑移线方法的材料是要满足一系列较为理想的假设条件的，因此，其应用范围受到了这些较为严苛的假设条件的限制。到了20世纪80年代，比拟法应用较广。这一方法的主要思路是，通过模拟材料内部介质在受到外力时的流动模型来探寻在实际加工中产生的形变。根据材料的不同特性衍生出了不同的模拟物理模型，常见的方法有电模拟法，热传导法，以及流体法。电模拟法：对于不可压缩的各向同性刚体，其塑性流动方程如下：?2?x2+?24)?y2=0(1)(1)式中。表示流场速度的势函数，这完全和电压场中电压U所应满足的方程一样：?2U?x2+?2U?y2=0(2)于是可

6、以通过实验的方式用金属丝模型来测量出电流的流动，进而模拟出变形后材料的外形。与之类似的热传导法针对在变形过程中满足热传导方程的材料，而流体法则用来模拟易于流动的一类材料。从这里可以看出不仅材料的性质制约着比拟法的应用范围,而且需要采用实验的方法模拟材料的变形过程也不易于操作。有限元算法出现在20世纪60年代，目前被广泛地应用到各个领域中。用有限元来展开曲面要先研究每一小块物质单元的变形性质，来获得一个合理的目标函数求解出最优值,进而得到所求的展开结果,C.H.Lee,H.Hu在1998年提出了一种简单有效的目标函数：minJp=en(he-hO)pip(3)(3)式中n表示节点数，he为单

7、元的厚度，hO为初始的厚度，p为罚因子。有限元算法是一种结果较为精确，并且可以反复连续地优化多次的方法。但是计算量十分巨大，花费时间较长。2不可展曲面的几何展开方法从几何的角度讲曲面展开就是去寻求如下的一一映射：©:S-*Q(4)这里S是一个三维曲面，Q是平面上的一个区域。评判某种展开算法效果的优劣主要是计算曲面与其近似展开的平面区域之间的一些几何量的变化程度，通常作为判断标准的几何量有边长(弧长)，角度，面积等。由于算