对数函数教材分析案例.doc

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1、对数函数教材分析案例一、知识结构分析知识点1:对数函数概念的定义：函数y=10gn（G〉O,dHl）叫做对数函数.概念的类型是属于“形式结构”定义，但定义的过程方式是属于内涵定义.在定义的过程中，是由丿〉0（兀〉（））开始的，为突岀定义的科学性，强调要有y=logax（6/>0,6/^l,x>0）,但是给出函数y=log,x为对数函数后，就明确了有x>0,d>0,dHl・定义蕴含分类讨论思想，数形结合思想.由定义的过程知对数函数与指数函数互为反函数，因而在研究的方法上可借助指数函数的研究方法进行，也可以转化为指数函数进行研

2、究.从能力上体现对类比推理能力的培养训练，也包含对转化思想方法的应用.借助指数函数的限制函数定义，可定义对数函数的限制函数.知识点2：对数函数的性质（1）值域是实数集R；（2）在定义域内，当。〉1时是增函数，当Ovdvl时是减函数；（3）图象都通过点（1,0）.没有将定义域xe（（）,+oo）归为性质是为了强化对函数定义的理解，强化通性通法,但也可以将定义域归为首条性质.没有将性质以表格形式表述是为了强化对研究函数一般方法的理解与掌握，重过程、轻结论；重通性通法的应用，淡化对结论的记忆.性质（3）表明对数函数存在唯一固定的

3、零点1,探究函数是否存在零点也是研究函数性质的重耍内容.由函数y=log2x与）的图象给出对数函数性质体现：观察函数的图象是得0出函数性质的重要方法性质是对概念主要规律的刻划，可用归纳的方法得到•可以多用儿个函数的图象强化，由对数运算法则知log2X=-log

4、X,既函数y=log2x与y=log,x的图象是关于兀对称的，当对数函数的底互为倒数时可用对称的方法研究，9突出对对称（奇、偶）方法和转化方法的应用.画对数函数草图的基本策略：三点法——（-,-1）、（1,0）、（d,1）・二、例题设计意图分析例1：求下列函数的定义

5、域（d>0,QHl）：（1）y=logflx2；（2）y=log/4-x）.本例示范对对数函数定义的理解，所给函数都不是对数函数，但是基木型探是属丁对数函数型，可借助对数函数的定义进行思考.对数的底数都为强化定义域与底数无关.（1）的真数为“二次”型，强化对法则的认识，函数y=21og”（o〉0,dHl）与yiogn?（a〉0,oHl）是不同的，不能将函数的法则转化，还特别耍注意兀彳是大于或等于（）的，不是正数，隐含对学生情感态度的考查.对兀$>0的求解既体现运算能力的考查，也体现对数形结合思想的应用，本例的解答还给出了表

6、述形式的范例.(2)强化对一次不等式解法的复习巩固，相对(1)更为简单一些.从例1的解答看，在对数型复合函数y=log“g。)中，函数g(x)仅限丁•一次函数或二次函数型.例2：(1)比较log?3与log23.5的大小;(2)己知logo7(2〃)

7、法应用意识的强化.第(2)是属于对性质的逆用，耍逆向思维，难度比第(1)题大，能力耍求高.三、练习题设计意图分析练习A1、复习巩固对对数函数性质归纳过程的认识，进一步强化对数形结合思想的应用和对研究函数性质通性通法的理解.2、与例题1对应，不仅巩固对对数函数定义的理解，还突出了对性质(3)的应用，弥补了例题类型的不足.(1)巩固对定义的理解；(2)强化对性质(3)的理解与应用，体现数形结合；(3)巩固对定义的理解，但提高了运算技能的耍求；(4)强化对性质(3)的理解与应用，体现数形结合.3、与例题2的(1)对应，巩固对性质

8、(2)的应用，是基本要求.四个小题分别为两个底数大于1,两个底数小于1,在底数大于1的第(1)小题还复习了对常用对数符号的记忆，耍注意强化思维过程.练习B1、与例题2类似，已知函数的大小关系，确定真数或底数的大小关系.(I)已知真数及函数值的大小关系，确定底数的范用，真数小的函数值大，属于减函数型；(2)仍是已知真数及函数值的大小关系，确定底数的范I韦I，首先要确定価与龙的大小关系，对运算能力要求较高，属于增函数型；(3)与例题2的第(2)题相同，是已知底数，且当底数小丁1时，已知函数值的大小关系，确定真数的大小关系.(4

9、)可用两方法，直接应用性质(3)或构造0=log2l,体现能力要求.2、(1)既考查对常用对数符号的识别，乂考查对性质(3)的应用；(2)与例题1的(1)相对应，巩固对定义的理解，同时考查如何确定使(x-l)2>0的兀的范围，综合性相对而言较高；(3)、(4)强化对函数都经过(a,1)点的认识，同时强化