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时间：2020-04-08
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1、第三节估计量的评选标准一、问题的提出二、无偏性三、有效性四、相合性五、小结一、问题的提出从前一节可以看到,对于同一个参数,用不同的估计方法求出的估计量可能不相同,如第一节的例4和例10.而且,很明显,原则上任何统计量都可以作为未知参数的估计量.问题(1)对于同一个参数究竟采用哪一个估计量好?(2)评价估计量的标准是什么?下面介绍几个常用标准.二、无偏性无偏估计的实际意义:无系统误差.证例1特别的:不论总体X服从什么分布,只要它的数学期望存在,证例2(这种方法称为无偏化).解由第六章第二节定理二知例3证例4证明例5由以上两例可知,一个参数可以
2、有不同的无偏估计量.三、有效性由于方差是随机变量取值与其数学期望的偏离程度,所以无偏估计以方差小者为好.证明例6(续例5)证明例7(续例4)四、相合性例如证明由大数定律知,例8由大数定律知,五、小结估计量的评选的三个标准无偏性有效性相合性相合性是对估计量的一个基本要求,不具备相合性的估计量是不予以考虑的.由最大似然估计法得到的估计量,在一定条件下也具有相合性.估计量的相合性只有当样本容量相当大时,才能显示出优越性,这在实际中往往难以做到,因此,在工程中往往使用无偏性和有效性这两个标准.
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