经济增长模型 《数学模型》(第三版)电子课件姜启源、谢金星、叶 俊编制.ppt

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1、第五章微分方程模型5.2经济增长模型动态模型描述对象特征随时间(空间)的演变过程分析对象特征的变化规律预报对象特征的未来性态研究控制对象特征的手段根据函数及其变化率之间的关系确定函数微分方程建模根据建模目的和问题分析作出简化假设按照内在规律或用类比法建立微分方程5.2经济增长模型增加生产发展经济增加投资增加劳动力提高技术建立产值与资金、劳动力之间的关系研究资金与劳动力的最佳分配，使投资效益最大调节资金与劳动力的增长率，使经济(生产率)增长1.道格拉斯(Douglas)生产函数产值Q(t)F为待定函数资金K(t)劳动力L(t)技术f(t)=f0模

2、型假设静态模型每个劳动力的产值每个劳动力的投资z随着y的增加而增长，但增长速度递减yg(y)01.道格拉斯(Douglas)生产函数含义？Douglas生产函数QK~单位资金创造的产值QL~单位劳动力创造的产值~资金在产值中的份额1-~劳动力在产值中的份额更一般的道格拉斯(Douglas)生产函数1.Douglas生产函数w,r,K/L求资金与劳动力的分配比例K/L(每个劳动力占有的资金)，使效益S最大资金和劳动力创造的效益资金来自贷款，利率r劳动力付工资w2）资金与劳动力的最佳分配（静态模型）3)经济(生产率)增长的条件(动态

3、模型)要使Q(t)或Z(t)=Q(t)/L(t)增长,K(t),L(t)应满足的条件模型假设投资增长率与产值成正比(用一定比例扩大再生产)劳动力相对增长率为常数Bernoulli方程产值Q(t)增长dQ/dt>03)经济增长的条件劳动力增长率小于初始投资增长率每个劳动力的产值Z(t)=Q(t)/L(t)增长dZ/dt>03)经济增长的条件