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1、粒子滤波器基本原理主要内容1动态系统模型及状态估计问题2递推Bayesian滤波器3粒子滤波器4小结1动态系统模型(1)动态系统(DynamicSystem)通过两个方程建模：状态转移方程(statetransitionequation)测量方程(measurementequation)1动态系统(状态转移方程)状态转移方程：其中：fk:转移函数（可能是非线性的）xk,xk-1:当前和前一时刻状态uk-1:已知的输入vk-1:状态噪声(可能是非Gaussian)1动态系统(测量方程)测量方程：其中：hk:测量函数（可能是非线性的）xk:当前时刻状态
2、uk:已知的输入nk:测量噪声(可能是非Gaussian)1状态估计问题xk:未知的，待估计的系统状态z1：k:已知系统测量(z1：k={zj,j=1,…,k})状态估计问题：根据已知的测量z1：k估计未知的状态xk实质：计算后验概率密度函数(pdf)p(xk
3、z1:k)2递推Bayesian滤波器递推地构造后验概率密度函数(pdf)p(xk
4、z1:k):已知p(xk-1
5、z1:k-1)和zk，求p(xk
6、z1:k)假设：初始分布p(x0)是已知的（p(x0)是对系统初始状态知识的刻画）。p(xk
7、z1:k)可以通过以下两个步骤递推地获得：预测(p
8、rediction)校正(update)2递推Bayesian滤波器(预测)预测(prediction)：设k-1时刻的概率密度函数p(xk-1
9、z1:k-1)是已知的。预测阶段包括通过Chapman-Kolmogorov等式使用状态转移方程来获得k时刻状态的先验概率密度函数：(1)2递推Bayesian滤波器(校正)校正(update)：在k时刻，当测量有效时，通过Bayes规则进行校正其中，规格化常量：似然度先验概率(2)2递推Bayesian滤波器(推导)2递推Bayesian滤波器(估计)估计：(3)2Bayesian滤波器(问题)理论上的
10、解，在实际的应用中，(1),(2),(3)中的积分是难以计算的。几种特殊情况可以求解：有限状态空间（积分转换为求和）线性系统，高斯噪声（kalmanfilter）3粒子滤波器(ParticleFilter)粒子滤波器是（混合）动态系统估计的MonteCarlo（即随机选择）方法，它通过随机选择的样本（或称粒子）集来近似后验概率分布其优点是：非线性系统非参数方法，可以表示任意分布（不受高斯假设约束）在单个粒子可以同时表示离散和连续状态计算复杂度可调节(只与粒子数N有关)适合处理高维状态空间问题MonteCarlo近似考察积分问题：MonteCarlo
11、采样使用一组独立随机变量来近似真实积分，设从概率分布P(x)抽取N个独立同分布随机样本{x(1),…,x(N)},则上式的MonteCarlo近似为重要性采样问题：难以从真实分布采样。重要性采样：基本思想是选择一个建议分布（proposaldistribution）q(x)代替p(x)。假设q(x)的支撑集涵盖了p(x)的支撑集。重写积分公式有：重要性采样MonteCarlo重要性采样利用一组从q(x)抽取的独立同分布样本对上式加权近似：规格化为使权重和为1，对权重进行规格化处理：3粒子滤波器粒子滤波器（ParticlefilterPF),又称为序
12、列蒙特卡罗(SequentialMonteCarlo,SMC）方法.两种基本的PF算法：序列重要性采样算法（SequentialImportanceSampling,SIS），又称为bootstrapfiltering,thecondensationalgorithm样本重要性重采样（SampleImportanceResamplingFilter,SIR）3粒子滤波器框架（SIS算法）权重计算3粒子滤波器框架（SIS算法）重要性采样（退化问题DegeneracyProblem）SIS存在退化现象：经过几次迭代后，除了一个例子外，其余的粒子的权值都
13、变得微不足道。退化问题导致大量的计算能力用于更新微不足道的粒子。退化问题处理方法：强力法：许多许多的粒子（低效）选择好的重要性函数（困难）重采样（主流方法）3粒子滤波器框架（SIS算法）3粒子滤波器框架（SIR算法）样本重要性重采样（SampleImportanceResamplingFilter,SIR）从SIS推导而来，满足以下两个条件：重要性q(.)密度取先验密度,重采样：每一时间步都进行重采样重采样过程特点：权重高的粒子更多地被选中3粒子滤波器框架（SIR算法）重采样（采用基于顺序统计量(orderstatistics)的算法可以在O(Ns
14、)的时间内实现重采样）:生成样本集，使得；然后令3粒子滤波器框架（SIR算法）3粒子滤波器框架（SIR算法）重采样（样本枯
