简单水槽流量测控系统分析.pdf

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1、简单水槽流量测控系统分析侯蒙0080209104一．引言图1表示一个单位时间由水槽流出定量液体的控制示意图。假定由水泵等3压力源排出的液体经流量控制阀以流量q[m/h]被送入水槽。这一流量随流量控制阀口的开度而变化。流量开度通过伺服机构跟踪D/A转换器的输出（操作量）u[V]的值而确定。角位移传感器阀口开闭阀的电机开度流量控制阀阀控制器操作量u深度xD/A转换器液体目标值（期望的流量）泄漏y*数字控制器A/D转换器孔口差压传感器流量q图1水槽流出液体的流量控制系统进一步假定操作量u和供给水槽的流量q的关系

2、是图2所表示的比例关系。水槽流体的流量y[m3/h]利用压差传感器检测，通过孔口的流量y如图3所示，与孔口前后的压差成比例。3q[m/u[V]图2操作量u与流出流量q关系图流量yaP1P2p1p2压力差P1-P2图3孔口的流量测定因此如图4那样，用压差传感器测定孔口前后的压差就能检测出水槽流出的流量。这个检出信号通过A./D转换器转换为数字量，作为反馈信号输入到数字控制器。数字控制器把这一信号同水槽流出流量的期望值（目标值）进行比较，就其差值进行必要的计算，其结果输入到D/A转换器。电阻应变线P1膜片变

3、形与压差成比例，因此测定粘贴膜片上的应变线的变形即可知道压差P2膜片图4差压传感器示意图二．水槽流出的系统模型下面推导表示水槽伺服机构、流量控制阀的水槽系统的动特性方程式。为了简便，假定y与压力差成比例。而若假定孔口的下流侧与大气相通，则y与水槽的深度成比例（图1）。因此，假定c为常数，则下式成立：y(t)=cx(t)（1）如假定不考虑水槽的液体外漏，则单位时间水槽内液体增加的量（水槽断面积同液面上升速度的乘积），等于单位时间流入量q与流出量y之差。写成公式，则为dx(t)Aq(t)y(t)（2）dt

4、水槽断面面积水槽页面上升速度如前所述，q与操作量u成比例（q=ku，k为常数），因此式（2）可改写为：dx(t)Aax(t)b(u)（3）dt这里ac/A，bk/A。水槽系统的输入是u，输出是y。式（3）即为表示系统的运动状态，式（1）为输出方程式。将式(1)和式(3)进行拉普拉斯变换得：cby(s)u(s)sa（4）所以系统的传递函数为：cbG(s)sa（5）要求系统的传递函数，假定系统的输入为一阶跃函数。即：u(s)1/s（6）将式（6）代入（4）得：cby(s)（7）s(sa

5、)对（7）式进行拉式反变换得：cbaty(t)cx(t)(e1)（8）a设时间常数为T0，则：1，T0(a0)（9）a若测定1V阶跃输入时的输出y[m3/s]，得到图5的结果。在图上任一位置的时间点用虚线引出切线，读取的时间常数T0=800s。将其代入式（9），a=-0.00125s-1，而渐近线-（cb/a）的值由图中读数是0.002m3/s。因此632cb0.0020.001252.510m/Vs。得到的传递函数是：6cb2.510G(s)（10）sas0.0012

6、5T0=800y(t)3[m/s]t[s]图5假定测试结果曲线三．水槽系统的动态离散时间系统模型首先用简单近似的离散系统表示水槽系统。水槽系统的信号波形如图6所示。由于被测定的量是y，所以实际上是把它采样了的y*反馈到微机。在本例中是如图中虚线所示那样处理，将c与x采样后的值，即x*的乘积看作是y*。当然，两种方法的得到的y*是相同的。Ty*cx*Tu*udx(t)xyy*保持器ax(t)b(u)cdtuxx*y*ttttt图6水槽系统的信号波形dx(t)求解ax(t)b(u)得：dttatat

7、ax(t)ex(0)eebu()d（11）0所以，对应t=kT对应和（k+1）T的x(t)可以写成：KTakTakTax(kT)ex(0)eebu()d（12）0(k1)Ta(k1)Ta(k1)Tax((k1)T)ex(0)eebu()d（13）0将式（13）改写，利用式（12），并将进行代换，即(k1)T。考虑到t=kT～（k+1）T是一常值（因为有保持器），可得下式：TaTax((k1)T)ex(kT))[ebd]u(kT)]（1

8、4）0将它写成下面的差分方程x(k1)px(k)qu(k)（15）TaTa式中：pe,qebd0假定u(k)为单位阶跃函数。对其进行z变换。得：zU(z)（15）z1所以，将式（15）进行z变换，得：zX(z)Zx(0)pX(z)qU(z)（16）对其求X(z)的解，得到：zqzqzz(z1)x(0)qzX(z)x(0)U(z)x(0)（17）zpzpzp(zp)(z1)(z