棱柱与它的性质.ppt

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1、棱柱与它的性质授课人：刘丹棱柱的概念和性质我们常见的一些物体，例如三棱镜，方砖以及螺杆的头部，它们都呈棱柱形状，如图：ABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1E1ABCABCDE观察下列几何体并思考：具备哪些性质的几何体叫做棱柱？定义：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面。两个面的公共边叫做棱柱的棱两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。ABCDA1A1A1B1B1

2、B1C1C1C1D1D1E1ABCABCDE底面侧面侧棱两个底面的距离叫做棱柱的高。如图所示：侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点；不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线；棱柱的表示法:1.用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E12.用表示一条对角线端点的两个字母表示，如：棱柱AC1ABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1E1ABCABCDE1.侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。

3、棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……三棱柱四棱柱五棱柱棱柱的分类1.按侧棱与底面位置关系分类可分为斜棱柱、直棱柱、正棱柱。2.按底面多边形的边数分类可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等等。斜三棱柱直四棱柱正五棱柱4.棱柱的性质:1.侧棱都相等，侧面是平行四边形；2.两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形；3.过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。例1．已知正三棱柱的各棱长都为1M是底面上BC边的中点，N是侧棱求证上的点，且想一

4、想：能不能利用建立空间直角坐标系来证明例1呢？证法二：空间直角坐标系N1.棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？棱柱集合斜棱柱集合直棱柱集合正棱柱集合练习：2、下列命题中正确的是（ ）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱D．有两个相邻侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱解：如图4，但图中的几何体中每相邻两个四边形的公共边并不都互相平行，故不是棱柱。A、B都不正确．当两个相

5、邻侧面都垂直于底面时，它们的公共侧棱垂直于底面，因此这样的棱柱是直棱柱，故选D3、下列命题中的假命题是（ ）A．直棱柱的侧棱就是直棱柱的高B．有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱C．直棱柱的侧面是矩形D．有一条侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱4、棱柱成为直棱柱的一个充要条件是（）A．棱柱有一条侧棱与底面的两边垂直B．棱柱有一个侧面与底面的一条边垂直C．棱柱有一个侧面是矩形，且它与底面垂直D．棱柱的侧面与底面都是矩形BC小结：本节课主要学习了棱柱的定义及棱柱的有关性质，主要内容如下：1.定义：有两个面互相平

6、行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面。两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点，不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线，两个底面的距离叫做棱柱的高。2..棱柱的性质:1.)侧棱都相等，侧面是平行四边形；2).两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；3.)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。作业：课本第55页练习第1，4题