常用求面积体积公式要点.doc

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1、1-3常用求面积、体积公式1-3-1平面图形面积平面图形面积见表1-73。平面图形面积表1-731-3-2多面体的体积和表面积多面体的体积和表面积见表1-74。多面体的体积和表面积表1-741-3-3物料堆体积计算物料堆体积计算见表1-75。物料堆体积计算表1-751-3-4壳体表面积、侧面积计算1-3-4-1圆球形薄壳（图1-1）图1-1圆球形薄壳计算图1-3-4-2椭圆抛物面扁壳（图1-2）图1-2椭圆抛物面扁壳计算图1-3-4-3椭圆抛物面扁壳系数计算见图1-2，壳表面积（A）计算公式：A＝Sx·Sy＝2a×系数Ka×2b×系数Kb式中Ka、Kb——椭圆抛物面

2、扁壳系数，可按表1-76查得。椭圆抛物面扁壳系数表表1-76查表说明［例］已知2a＝24.0m，2b＝16.0m，hx＝3.0m，hy＝2.8m，试求椭圆抛物面扁壳表面积A。先求出hx/2a＝3.0/24.0＝0.125hy/2b＝2.8/16.0＝0.175分别查表得系数Ka为1.0402和系数Kb为1.0765，则扁壳表面积A＝24.0×1.0402×16.0×1.0765＝429.99m21-3-4-4圆抛物面扁壳（图1-3）图1-3圆抛物面扁壳计算图1-3-4-5单、双曲拱展开面积1．单曲拱展开面积＝单曲拱系数×水平投影面积。2．双曲拱展开面积＝双曲拱系数（

3、大曲拱系数×小曲拱系数）×水平投影面积。单、双曲拱展开面积系数见表1-77。单双曲拱展开面积计算图见图1-4。图1-4单、双曲拱展开面积计算图L-拱跨；F-拱高单、双曲拱展开面积系数表表1-77//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////二、基坑土方工程量计算  （一）基坑土方量计算  基坑土方量的计算，可近似地按拟柱体体积公式计算（图1—8）。      图1—8基坑土方量计算      图1—9基坑土方量计算    V=

4、H*(A'+4A+A'')/6  H——基坑深度（m）。  A1、A2——基坑上下两底面积（m2）。  A0——基坑中截面面积（m2）。三、计算平整场地土方工程量  ①四棱柱法  A、方格四个角点全部为挖或填方时（图1—16），其挖方或填方体积为：      式中：h1、h2、h3、h4、——方格四个角点挖或填的施工高度，以绝对值带入（m）；        a——  方格边长(m)。      图1—16角点全填或全挖；图1—17角点二填或二挖；图1—18角点一填三挖  B、方格四个角点中，部分是挖方，部分是填方时（图1—17），其挖方或填方体积分别为：      

5、C、方格三个角点为挖方，另一个角点为填方时（图1—18），  其填方体积为：            其挖方体积为：    ②三棱柱法  计算时先把方格网顺地形等高线将各个方格划分成三角形（图1—19）图1—19  按地形方格划分成三角形  每个三角形的三个角点的填挖施工高度，用h1、h2、h3表示。  A、当三角形三个角  点全部为挖或填时（图1—20a），  其挖填方体积为：      式中：a——方格边长（m）；  h1、h2、h3——三角形各角点的施工  高度，用绝对值（m）代入。图1—20（a）三角棱柱体的体积计算(全挖或全填)  B、三角形三个角点有挖有填

6、时  零线将三角形分成两部分，一个是底面为三角形的锥体，一个是底面为四边形的楔体（图1—20b，图1—20（b）  三角棱柱体的体积计算(锥体部分为填方)  其锥体部分的体积为：              h1、h2、h3——三角形各角点的施工高度，取绝对值（m），h3指的是锥体顶点的施工高度。  注意：四方棱柱体的计算公式是根据平均中断面的近似公式推导而得的，当方格中地形不平时，误差较大，但计算简单，宜于手工计算。三角棱柱体的计算公式是根据立体几何体积计算公式推导出来的，当三角形顺着等高线进行划分时，精确度较高，但计算繁杂，适宜用计算机计算。  　　③断面法  在

7、地形起伏变化较大的地区，或挖填深度较大，断面又不规则的地区，采用断面法比较方便。  方法：沿场地取若干个相互平行的断面（可利用地形图定出或实地测量定出），将所取的每个断面（包括边坡断面），划分为若干个三角形和梯形，如图1—21，则面积：图1—21  断面法  断面面积求出后，即可计算土方体积，设各断面面积分别为：  F1、F2、……Fn  相邻两断面间的距离依次为：L1、L2、L3……Ln，则所求土方体积为：    （5）边坡土方量计算  图1—22是场地边坡的平面示意图，从图中可以看出，边坡的土方量可以划分为两种近似的几何形体进行计算，一种为三角形棱锥体（如图