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1、第20卷第3期振动、测试与诊断Vol.20No.32000年9月Sep.2000JournalofVibration,Measurement&Diagnosis渐开线直齿轮的摩擦激励及振动阻尼分析姚文席王东张志强(北京机械工业学院机械系北京,100085)摘要齿轮传动中的润滑油膜一般为非线性粘滞体(Ree-Eying体)。运用部分膜承载热弹流理论计算齿轮传动中的滑动摩擦力和滚动摩擦力。齿轮的振动阻尼力是齿面滑动摩擦力中的一部分,是齿轮振动角位移的非线性函数。为了便于工程应用,使用线性阻尼系数。它是齿轮几何尺
2、寸和压力油膜的粘度及膜厚的函数。关键词齿轮传动弹性流体动力润滑非线性阻尼阻尼系数中图分类号TH132.41TH117.2O322渐开线齿轮在啮合传动时,由于啮合刚度的时变性以及振动阻尼力的非线性,使得齿轮振动具有非线性振动的特征。高速回转齿轮一般都采用油润滑。因此,对齿轮或轴承的摩擦力分析要用弹性流体动力润油理论来进行。当然,齿轮的搅油阻力也可以看成是润滑油的一种内摩擦力。在弹流分析中,油膜的厚度、压力分布等是用完全数值解法求得其精确值的,计算工作量较大。由于摩擦力只是齿轮受力中较小的一部分,所以用弹流分析中
3、的一些近拟解法仍然能够满足工程需要。本文将对各种摩擦力进行定量的分析、比较,对齿轮振动阻尼力提出一种工程算法。1齿轮运动系统中的摩擦力齿轮运动系统中主要有三种摩擦力:a.齿轮的搅油阻务;b.齿轮的齿面摩擦力(包括齿面滚动摩擦力和齿面滑动摩擦力);c.轴承的摩擦力。而齿轮的振动阻尼力只是齿面滑动摩擦力[1]的一部分。齿轮搅油阻力Fj可以用下列经验公式来估算Fj=0.0735BE20/z(N)(1)其中:B为齿宽(mm);E为润滑油的恩氏粘度;z为齿轮的齿数和。在渐开线直齿轮的啮合点处,设主、被动齿轮的
4、齿廓曲率半径分别为Rw1和Rw2,齿面切向速度分别为u1和u2,则卷吸速度u=(u1+u2)/2;相对滑动速度为us=u1-u2;滚滑比z=us/u。[2～4]为了计算各种摩擦力,要顺次计算下述参数:温度t下油的密度t、运动粘度t(查ASTM线图)、动力粘度!t、粘温系数∀、粘压系数#(Wooster公式)、齿面温升∃t(Blok公式)、油的导热率K热承载系数L、热修正因子c1(Wilson公式,对于Ree-Eyring流体,也可采用朱东公式)、部分油膜承载修正因子c2(磨齿时,表面粗造度均值%≈0.51&
5、m)、光滑表面的中心油膜厚收稿日期:1999-07-01;修改稿收到日期:1999-11-09第3期姚文席等:渐开线直齿轮的摩擦激励及振动阻尼分析207hc(Dowson公式)以及在平行接触区假设下的油膜厚度h=c1c2hc。由于在齿轮啮合点处的油膜压力较高,所以齿面接触区内油膜的压力分布近似呈赫兹压22力分布或抛物线压力分布P=PH(1-X/b)。其中:PH为最大赫兹应力;b为赫兹接触半宽,--b≤X≤b。P的均值P=2PH/3。这样,就可以用Roelands公式计算在齿面温度t和齿面压力P下接触区内的油
6、膜的动力粘度!。-常温下轴的动力粘度为!0,密度为0,用H∋=aP作纵坐标,Z∋=#!0&/0作横坐标,可以在[4]HIV线图上确定接触区内油膜所呈现的不同状态。计算表明,对于齿轮传动,油膜多呈非线性粘滞体。只有当齿面压力较低时和齿面压力特高时才分别呈现为线性粘滞体和粘弹性体。不同流体的本构方程为208振动、测试与诊断第20卷这样,运用计算机就可以通过式(11)计算齿面滚动摩擦力FR1。同时,利用式(11)也可以[2,4]计算短圆柱滚子轴承的滚动摩擦力FR2,只需将其中的W,u及Rw等做相应的改变。如果[
7、4]计算球轴承的滚动摩擦力,要用点接触弹流理论计算压力油膜的厚度。2齿轮的振动阻尼力设主、被动齿轮的角速度分别为∋1和∋2,振动角位移分别为(1和(2,则u1=(∋1+(1)R∋1;··u2=(∋2+(2)R∋2。设us1=∋1R∋1-∋2R∋2,us1=(1R∋1-(2R∋2,则us1+us2=u1-u2)。由us1引起的滑动摩擦Fs1在齿轮的节点前后要产生方向的改变,因此使得各个齿轮的齿面摩擦力Fs1在双[5]齿啮合区内变小,是一种振动激励力。由us2引起的滑动摩擦力Fs2只与振动位移有关,称为振动阻尼力
8、。第3期姚文席等:渐开线直齿轮的摩擦激励及振动阻尼分析209··根椐式(14),对于某一个啮合点来说,Fs2是(1和(2的线性函数。但是由于齿轮回转时其曲率半径R∋1和R∋2是在时刻变化的,所以还不能说完全线性化。当用线性振动理论求齿轮振动方程的近似解时,对方程中的阻尼力矩可以用平均阻尼力矩T1和T2来表示3举例齿轮模m=4mm,齿数Z1=30,Z2=73,齿宽B=68mm。输入功率10kW,小齿轮
