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1、第4章MATLAB符号计算4.1符号对象的创建4.2符号表达式的化简和替换4.3符号微积分4.4符号方程求解4.5简易绘图函数4.4符号方程求解4.4.1符号代数方程求解在MATLAB中，求解用符号表达式表示的代数方程可由函数solve实现，其调用格式为：solve(s)：求解符号表达式s的代数方程，求解变量为默认变量。solve(s,v)：求解符号表达式s的代数方程，求解变量为v。solve(s1,s2,…,sn,v1,v2,…,vn)：求解符号表达式s1,s2,…,sn组成的代数方程组，求解变量分别v1,v2,…,vn。。【例4-21】分别求解代数方程ax^2+bx+c和cos(2
2、x)+sin(x)=1。symsabcxs=ax^2+bx+c;solve(s)solve('cos(2x)+sin(x)=1')ans=1/2/a(-b+(b^2-4ac)^(1/2))1/2/a(-b-(b^2-4ac)^(1/2))ans=pi01/6pi5/6pi【例4-22】求解代数方程组symsxyzf=x^2-y^2+z-10;g=x+y-5z;h=2x-4y+z;[x,y,z]=solve(f,g,h)S=solve(f,g,h);[S.x,S.y,S.z]4.4.2符号常微分方程求解在MATLAB中，用大写字母D表示导数。例如，Dy表示y'，D2y表示y''，Dy(0
3、)=5表示y'(0)=5。D3y+D2y+Dy-x+5=0表示微分方程y'''+y''+y'-x+5=0。符号常微分方程求解可以通过函数dsolve来实现，其调用格式为：dsolve(e,c,v)该函数求解常微分方程e在初值条件c下的特解。参数v描述方程中的自变量，省略时按缺省原则处理，若没有给出初值条件c，则求方程的通解。dsolve在求常微分方程组时的调用格式为：dsolve(e1,e2,…,en,c1,…,cn,v1,…,vn)该函数求解常微分方程组e1,…,en在初值条件c1,…,cn下的特解，若不给出初值条件，则求方程组的通解，v1,…,vn给出求解变量。【例4-23】求微分
4、方程的dy/dt=ay通解和当y(0)=b时的特解。dsolve('Dy=ay')dsolve('Dy=ay','y(0)=b')%【例4-24】求微分方程时的特解。dsolve('D2y=-a^2y')dsolve('D2y=-a^2y','y(0)=1','Dy(pi/a)=0')%【例4-25】绘制函数表达式x^2-y^4的二维图形。symsxyezplot(x^2-y^4)%【例4-26】绘制误差函数的二维图形。symsxezplot(erf(x))grid【例4-27】在极坐标下绘制函数表达式1+cos(t)的二维图形。symstezpolar(1+cos(t))%【例4-2
5、8】根据表达式x=sin(t)、y=cos(t)和z=t，绘制三维曲线。symst;ezplot3(sin(t),cos(t),t,[0,6pi])【例4-29】根据表达式绘制f的等高线。symsxyf=3(1-x)^2exp(-(x^2)-(y+1)^2)-10(x/5-x^3-y^5)...exp(-x^2-y^2)-1/3exp(-(x+1)^2-y^2);ezcontour(f,[-3,3],49)绘制f的的填充等高线symsxyf=3(1-x)^2exp(-(x^2)-(y+1)^2)-10(x/5-x^3-y^5)...exp(-x^2-y^2)-1/3exp(-(x+1)
6、^2-y^2);ezcontourf(f,[-3,3],49)%【例4-31】根据表达式，绘制f的网格图。symsxyezmesh(xexp(-x^2-y^2),[-2.5,2.5],40)colormap([001])【例4-32】根据表达式根据表达式,以圆盘为自变量域绘制f的网格图symsxyezmesh(xexp(-x^2-y^2),[-2.5,2.5],40,'circ')【例4-33】根据表达式,绘制f的带等高线网格图。symsxyezmeshc(y/(1+x^2+y^2),[-5,5,-2pi,2pi])【例4-34】根据表达式绘制表面图。symstsx=cos(s)cos
7、(t);y=cos(s)sin(t);z=sin(s);ezsurf(x,y,z,[0,pi/2,0,3pi/2])view(17,40)shadinginterp【例4-35】根据表达式绘制f的带等高线的表面图。symsxyezsurfc(y/(1+x^2+y^2),[-5,5,-2pi,2pi],35)view(-65,26)
