ax2的图象和性质.ppt

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1、21.2二次函数的图象和性质导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学上(HK)1.二次函数y=ax²的图象和性质1.正确理解抛物线的有关概念;(重点)2.会用描点法画出二次函数y=ax²的图象,概括出图象的特点;(难点)3.掌握形如y=ax²的二次函数图象的性质,并会应用.(难点)学习目标问题1我们学过哪些函数?研究这些函数是从哪几个方面入手的?我们要研究二次函数应该从哪几个方面入手呢?问题2函数图象的画法是什么?一般步骤有哪些?导入新课回顾与思考o9解:(1)列表:x···-3-2-10123···y=x2······(2)根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y);-333690

2、149149(3)如图,再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图象.画二次函数y=x2的图象.336xy讲授新课二次函数y=ax²的图象一-33o369当取更多个点时,函数y=x2的图象如下:xy二次函数的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.例:画二次函数的图象.x012340-1-4描点和连线:画出图象在y轴右边的部分,再利用对称性画出y轴左边的部分.解:列表-2-424-2-4这样我们得到了的图象,如图xyo观察图的图象跟实际生活中的什么相像?的图象很像掷铅球时,铅球在空中经过的路线.

3、-2-424-2-4xyo以铅球在空中经过的路线的最高点为原点建立直角坐标系,x轴的正向水平向右,y轴的正向竖直向上,则可以求出铅球在空中经过的路线是形式为的图象的一段.-2-424-2-4xyo1.y=x2是一条抛物线;2.图象开口向上;3.当x>0时,y随x的增大而增大,当x<0时,y随x的增大而减小;4.图象关于y轴对称;5.顶点(0,0);6.图象有最低点.观察图象y=x2,说说它有哪些特点.二次函数y=ax²的性质二-222464-48相同点:开口都向上,顶点是原点而且是抛物线的最低点,对称轴是y轴不同点:a越大,抛物线的开口越小.归纳:xyo1.画出函数的图象,并考虑这些抛物线

4、有什么共同点和不同点.-22-2-4-64-4-8相同点:开口都向下,顶点是原点而且是抛物线的最高点,对称轴是y轴.不同点:a的绝对值越大,抛物线的开口越小.归纳:2.在同一坐标系中,画出函数y=-x2,y=-2x2,y=x2的图象,并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点.xyo例:一个二次函数,它的图象的顶点是原点,对称轴是y轴,且经过点(-1,)(1)求这个二次函数的解析式;(2)画出这个二次函数的图象;(3)根据图象指出,当x>0时,若x增大,y怎样变化?当x<0时,若x增大,y怎样变化?(4)当x取何值时,y有最大(或最小)值,其值为多少?典例精析(1)求这个二次函数的解析式;解:设

5、这个二次函数解析式为y=ax2,将(-1,)代入得y=x2.(2)画出这个二次函数的图象;(3)根据图象指出,当x>0时,若x增大,y怎样变化?当x<0时,若x增大,y怎样变化?(4)当x取何值时,y有最大(或最小)值,其值为多少?解:当x=0时,y有最小值为0.当x>0时,y随x增大而增大;当x<0时,y随x增大而减小;二次函数y=-3x2(1)图象的开口向___,对称轴是____,顶点是______,顶点坐标是______.图象有最____点.(2)当x______时,y随x的增大而增大.(3)当x______时,y随x的增大而减小.(4)当x______时,函数y有最_____值__

6、______.下y轴原点(0,0)>0<0高=0大0练一练当堂练习:见《学霸》第一关练速度1.一般地,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点;2.当a>0时,抛物线开口向上,顶点是抛物线的最低点;当a<0时,抛物线开口向下,顶点是抛物线的最高点;3.对于抛物线y=ax2(a>0)当x>0时,y随x取值的增大而增大;当x<0时,y随x取值的增大而减小;4.对于抛物线y=ax2,|a|越大,抛物线的开口越小.课堂小结抛物线y=ax2(a>0)y=ax2(a<0)图象(草图)顶点坐标开口方向大小最值增减性(0,0)向上向下

7、a

8、越大,开口越小;

9、a

10、越小,开口越大有最小值0有最大值0当x<0

11、时,y随x的增大而增大;当x>0时,y随x的增大而减小当x>0时,y随x的增大而增大;当x<0时,y随x的增大而减小一、必做题:见《学霸》第二关练准确率二、思考题:见《学霸》第三关练思维宽度课后作业

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