模式识别2012线性判别函数.pdf

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1、模式识别原理2012-10-61第三章判别域代数界面方程法3.1用判别域界面方程分类的概念3.2线性判别函数有3.3判别函数值的鉴别意义、权空间及解空间监3.4Fisher线性判别督分3.5一次准则函数及梯度下降法类3.6二次准则函数及其解法3.7广义线性判别函数3.8二次判别函数3.10支撑向量机3.9位势函数分类法23.1用判别域界面方程分类的概念3d(x)wxwxw011223x212ox1两类的分类问题，它们的边界线就是一个判

2、别函数轴YX轴两类问题中线性不可分的实例x221x1边界3三类的分类问题，它们的边界线也是一个判别函数第三章判别域代数界面方程法3.1用判别域界面方程分类的概念7第三章判别域代数界面方程法3.2线性判别函数8不确定区域dx()0x12?12dx()033x1dx2()0多类问题图例（第一种情况）1、第一种情况（续）判别规则为：di(x)0如果则判xid(x)0jijdx()0x1x比如对图的三类问题,x2如果对于任一模式x如果它的1d(x)021

3、d(x)0dx3()02d(x)03x13则该模式属于ω类。dx2()011、第一种情况（续）如果某个X使二个以上的判别函数d>0。则此dx()0i1模式X就无法作出确切的判决。如图5x2dx()0dx()011dx()0IR1dx()022dx()02dx()03311IR2dx()03xIR4IR313另一种情况是IR2区域，dx()01判别函数都为负值。IR1，dx2()0dx()025IR2，IR3，IR4。都为不

4、dx()0确定区域。31、第一种情况（续）解：三个判别边界分别为：dx()xx0112dx()xx50212dx()x10321、第一种情况（续）结论：因为dx()0,dx()0,dx()0123所以它属于ω2类。1、第一种情况（续）dx()015x2dx()0dx()011dx()0dx()022dx()02dx()03311dx()03x13dx()01dx2()0dx()025

5、dx()032、第二种情况（续）dx()012dx()023213dx()013多类问题图例（第二种情况）x2987654d12(x)=-d21(x)=–x1–x2+5=03210123456789x1d12(x)为正d21(x)为正ij两分法例题图示x2d23(x)=-d32(x)=–x1+x2=09876543210123456789x1d12(x)为正d21(x)为正d(x)为正d32(x)为正23ij两分法例题图示d13(x)为正dd1331(x)=(x)为正-d31(x)=–x

6、1+3=0x29876543210123456789x1d12(x)为正d21(x)为正d(x)为正d32(x)为正23ij两分法例题图示d13(x)为正d31(x)为正x2IR92类判别区域87d21(x)>06d(x)>02353类判别区域41类判别区域3d(x)>031d12(x)>02d(x)>032d13(x)>010123456789x1d12(x)为正d21(x)为正d(x)为正d32(x)为正23ij两分法例题图示3、第三种情况（续）dx()dx()1212dx()dx()dx(

7、)dx()13323多类问题图例（第三种情况）。上述三种方法小结:当c3时，ij法比ii法需要更多的判别函数式，这是一个缺点。但是法是将类与其余的c1类区分iii开，而ij法是将i类和j类分开，显然法使模式更容易线性可分，这是它的优点。ij方法⑶判别函数的数目和方法⑴相同，但没有不确定区，分析简单，是最常用的一种方法。第三章判别域代数界面方程法3.3判别函数值的鉴别意义、权空间及解空间28第三章判别域代数界面方程法3.3判别函数值的鉴别意义、权空间及解空间此方程表示一超平面π。它有以下三个性质:'

8、(1)系数矢量w(,ww,....w)，012n是该平面的法矢量。(2)判别函数dx()的绝对值正比于x到超平面dx()0的距离。(3)判别函数值的正负表示出特征点位于哪个半空间中。29w0x2xnxppod(x