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1、调整运价预算约束下的运输问题模型与应用——杨王君张敏陈新调整运价预算约束下的运输问题模型与应用杨王君张敏陈新摘要:研究一类特殊的运输问题,即在运价的调整预算一定的约束下,如何调整单位的运输费用和安排运输计划才能使总运费最省的运输问题。提出了这类运输问题的基本模型和两种变形模型:剖分问题和瓶颈问题,给出实际算例,并用Lingo求解该类问题。最后通过模拟计算,分析了Lingo解决该问题的规模局限性。关键词:运输问题;运价调整;费用约束中图分类号:O122文献标识码:A文章编号:1672-884Ⅹ(2004)0
2、3-0255-05运输问题是运筹学中一类特殊的线性规划问xij表示从Ai运到Bj的物资量。运输要求总运费题。最早研究这类问题的是美国学者最小的调运方案的一般运输问题模型(P1)如下:[1]mnHitchcock,后来Koopman详细地对此问题加minZ=66cijxij,(1)以讨论。由于其模型及解法的独特性,运输问题一i=1j=1m直是人们关注的问题。由于实际的运输问题与理s.t6xij=bj,j=1,2,+,n,(2)i=1想运输问题模型有一些差别,人们提出了各种运n6xij=ai,i=1,2,+,
3、m,(3)输问题的变种或推广模型。从目标函数的角度,在j=1运输问题中有时要同时考虑运输成本最小,运输xij≥0,(4)过程中货物损坏率最低,以及运输危险性最小等式中,目标函数式(1)代表要求总运费最小;约束方程式(2)每个销地Bj的销量等于bj;约束方程式(3)每个产地多个目标,因此有研究多目标运输问题的数学模[2,3]Ai的产量等于ai;式(4)是非负约束。型及其算法,还有运用禁忌搜索算法解决带固[4][5]1.2调整运价总预算约束下运输问题定费用的运输问题,最短时限的运输问题和[6,7]运输价格的调
4、整可以通过改变运输方式、运考虑路线的危险度最小的运输问题;从约束函输工具和运输路线等来实现,因此,如何选择恰当数的角度,有研究供给量和需求量在某个区间变[8]的运输方式、运输工具和运输路线是实际运输过化的不确定性运输问题,研究带容量限制和手[9]程中着重考虑的问题。如果研究在运价的调整总续费用的运输问题,有时间窗口的运输问[10]预算一定的约束下,如何调整单位的运输价格和题。以上的研究都是探讨改变目标或增加约束安排运输计划才能使总运费最省的运输问题,这的条件下如何安排运输计划的运输问题。还有另时运输问题就
5、演变成为运价调整总预算约束下的一类运输问题,即研究运输计划已拟定的条件下,运输问题。如何调整单位运价使得运输计划最优的运输问题[11]假设需要调整运输费用,总的调整预算给定的逆问题。本文研究在运价的调整预算一定的为D,从Ai到Bj的单位运价cij的调整量为Hij,则约束下,如何调整单位的运输价格和安排运输计′调整后单位运价cij=cij-Hij。设Hij的单位调整费划才能使总运费最省的运输问题——调整运价的用为wij。调整运价的总预算约束下运价调整的运预算约束下运价调整的运输问题。输问题就是在调整运价的预
6、算一定的情况下,如1模型的建立何调整单位的运价和安排运输计划才能使总运费最省的运输问题。那么Hij和xij为该问题的决策变1.1一般运输问题量,建立该问题模型(P2)如下:已知有m个生产地点Ai,i=1,2,+,m可供mnmnminZ=c′(c应某种物资,其产量分别为ai=1,2,+,m,另有n66ijxij=66ij-Hij)xij,(5)i=1j=1i=1j=1个销地Bj,j=1,2,+,n,其销量分别为bj,j=1,ms.t6xij=bj,j=1,2,+,n,(6)2,+,n,从Ai到Bj运输单位物
7、资的运价cij,变量i=1收稿日期:2004-08-17基金项目:国家自然科学基金资助项目(70271027)·255·管理学报第1卷第3期2004年11月n超过原运价;如果不调整从Ai到Bj的运价,则调整量为6xij=ai,i=1,2,+,n,(7)j=10;约束条件式(15)是指调整运价的线路总数不超过Lmn条。约束条件式(16)是非负约束和0-1约束。以上模型66wijHij≤D,(8)i=1j=1的目标函数是二次函数,约束条件也全是线性的,因此Xij≥00≤Hij≤Aijcij,(9)(P3)问题
8、仍然是一个二次规划问题。式中,目标函数式(5)代表要求调整单位运费后完成运输2.2带瓶颈限制的运价调整运输问题计划的总运费最小;约束方程式(6)与式(2)相同,表示每在(P2)问题的基础上,我们假设在调整运价个销地Bj的销量等于bj;约束方程式(8)与式(3)相同,表的总预算一定的条件下,目标函数改变为调整运示每个产地Ai的产量等于ai;约束条件式(8)是总的调整价后使从产地Ai,i=1,2,+,m到销地Bj,j=1,运价的成
