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《沪科版九年级数学上册课件：21.1--二次函数.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、21.1二次函数第21章二次函数与反比例函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.掌握二次函数的概念；（重点）2.能识别一个函数是不是二次函数；(重点)3.能根据实际情况建立二次函数模型.（难点）学习目标雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，跳绳等都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示？导入新课图片引入1.什么叫函数?一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.3.一元二次方程的一般形式是什么？一般地，形如y=kx+b（k,b
2、是常数，k≠0）的函数叫做一次函数.当b=0时，一次函数y=kx就叫做正比例函数.2.什么是一次函数？正比例函数？ax2+bx+c=0(a≠0)请用适当的函数表达式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系：(1)圆的面积y()与圆的半径x(cm);(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y；讲授新课二次函数的概念及建立二次函数模型一探究归纳(3)一个温室的平面图如图,温室外围是一个矩形，周长为120m,室内通道的尺寸如图,设一条边长为x(m),种植面积为y
3、(m2).1113x1.y=πx22.y=2(1+x)23.y=(60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三个问题中的函数表达式具有哪些共同的特征?经化简后都具有y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,)的形式.a≠0一般地，表达式形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数.二次函数的一般式为y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)，其中a为二次项系数，ax2叫做二次项；b为一次项系数，bx叫做一次项;c为常数项.二次函数自变量的取值范围一般都是全体
4、实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义.如问题（3）中，2＜x＜56.归纳1.下列函数中,哪些是二次函数?先化简后判断练一练是不是是不是２.把下列函数化成一元二次函数的一般式.(1)y=(x-2)(x-3);(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2;(3)y=-2(x+3)2.解：(1)y=(x-2)(x-3)=x2-5x+6;(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2=-x2+4x-6;(3)y=-2(x+3)2=-2x2-12x-18.3.（1）正方形边长为x（cm），它的面积y（）是多少
5、？（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的表达式．解：（1）y=x2;(2)y=(4+x)(3+2x).例：关于x的函数是二次函数,求m的值.注意:二次函数的二次项系数不能为零.解：根据题意得m+1≠0且m²-m=2，解得m=2.根据二次函数的定义求待定字母的值二典例精析1.函数（m为常数）．（1）当m______时，这个函数为二次函数；（2）当m______时，这个函数为一次函数．≠2=2（ ）m-2x2+mx-3y=练一练2.请举1个符合以下条件的
6、y关于x的二次函数的例子.（1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值；（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍.y=2x2+x+3（答案不唯一）y=-5x2+9x+3（答案不唯一）1.下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)当堂练习解：（2）、（4）是二次函数.2.填空：（1）一个圆柱的高等于底面半径，则它的表面积S与底面半径r之间的关系式是_________；（2）n支球队参加比赛，每两
7、队之间进行两场比赛，则比赛场次数m与球队数n之间的关系是____________．S=4πr2m=nn-1（）(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数?3.函数y=ax²+bx+c（其中a,b,c是常数），当a,b,c满足什么条件时，a≠0a=0且b≠0a=0,b≠0且c=04．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积y（）与正方体棱长x（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积y（
8、）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．定义中应该注意的几个问题:1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax²+c(a≠0,
