二次函数经典习题.doc

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1、二次函数性质和应用　一．选择题（共13小题）1．（2014•江宁区二模）二次函数y=x2﹣x+m（m为常数）的图象如图所示，当x=a时，y＜0；那么当x=a﹣1时，函数值（　　）　A．y＜0B．0＜y＜mC．y＞mD．y=m　2．（2012•虹口区一模）关于二次函数y=﹣2x2+1的图象，下列说法中，正确的是（　　）　A．开口向上B．对称轴是直线x=1C．有最高点（0，1）D．是中心对称图形　3．（2008•拱墅区一模）已知二次函数y=x2﹣x+a（a＞0），当自变量x取p时的函数值小于0，那么当自变量x取p﹣1时的函数值（　　）　A．小于0B．大于

2、0　C．等于0D．与0的大小关系不确定　4．（2008•拱墅区一模）已知M、N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数的图象上，点N在直线y=x+4上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=﹣abx2+（a+b）x有（　　）　A．最小值为2B．最大值为2C．最小值为﹣2D．最大值为﹣2　5．（2007•玉溪）下列图形中阴影部分面积相等的是（　　）　A．①②B．②③C．①④D．③④　6．（2004•嘉兴）关于二次函数y=（x+2）2﹣3的最大（小）值，叙述正确的是（　　）　A．当x=2时，有最大值﹣3B．当x=﹣2时，有最大值﹣3　C．当x=2时，有最小

3、值﹣3D．当x=﹣2时，有最小值﹣3　7．若二次函数y=x2﹣（2p+1）x﹣3p在﹣1≤x≤1的范围内至少有一个x的值使y≥0成立，则p的取值范围是（　　）　A．p＞2B．p＞0C．p≤0D．0＜p≤2　8．下列各函数中，y随x增大而增大的是（　　）　A．y=﹣x+1B．C．y=x2+1D．y=2x﹣3　9．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示．x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣60466…给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定经过点（2，0）；④在对称轴左侧，y随

4、x增大而减小．从表可知，说法正确的个数有（　　）　A．1个B．2个C．3个D．4个　10．老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：当x＜2时，y随x的增大而减小；丁：当x＜2时，y＞0．已知这四位同学的叙述都正确，则下列三个函数：①（x＞0）；②y=﹣x+2；③y=（x﹣2）2中，均满足上述所有性质的函数有（　　）　A．0个B．1个C．2个D．3个　11．（2014•下城区一模）下列四个说法中正确的是（　　）①已知反比例函数y=，则当y≤时自变量x的取值范围是x≥4；

5、②点（x1，y1）和点（x2，y2）在反比例函数y=﹣的图象上，若x1＜x2，则y1＜y2；③二次函数y=2x2+8x+13（﹣3≤x≤0）的最大值为13，最小值为7④已知函数y=x2+mx+1的图象当x≤时，y随着x的增大而减小，则m=﹣．　A．④B．①②C．③④D．四个说法都不对　12．若正实数a、b满足ab=a+b+3，则a2+b2的最小值为（　　）　A．﹣7B．0C．9D．18　13．（2014•大港区一模）如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到

6、新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（　　）　A．ab=﹣2B．ab=﹣3C．ab=﹣4D．ab=﹣5　二．填空题（共6小题）14．（2010•兰州）如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为　_________　米．　15．（2009•包头）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0）

7、、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方．下列结论：①4a﹣2b+c=0；②a＜b＜0；③2a+c＞0；④2a﹣b+1＞0．其中正确结论的个数是　_________　个．16．（2006•泰安）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣60466…容易看出，（﹣2，0）是它与x轴的一个交点，则它与x轴的另一个交点的坐标为　_________　．　17．（2002•兰州）某种产品的年产量不超过1000吨，该产品的年产量（单位：吨）与费用（单位：万元）之间函数的图象是顶

8、点在原点的抛物线的一部分（如图所示）；该产品的年销售量（单位：吨）与销售单价（单位：万元/吨）之间的函数图象