2009年高三数学第一轮复习教案(讲座3)—不等式解法及应.doc

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1、《新课标》高三数学第一轮复习单元讲座（讲座3）——不等式解法及应用高三数学第一轮复习教案（讲座3）—不等式解法及应用一．课标要求：1．不等关系通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景；2．一元二次不等式①．经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程；②通过函数图像了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系；③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。3二元一次不等式组与简单线性规划问题①从实际情境中抽象出二元一次不等式组；②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示

2、二元一次不等式组；③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。二．要点精讲1．不等式的解法解不等式是求定义域、值域、参数的取值范围时的重要手段，与“等式变形”并列的“不等式的变形”，是研究数学的基本手段之一。高考试题中，对解不等式有较高的要求，近两年不等式知识占相当大的比例。（1）同解不等式（(1)与同解；（2）与同解，与同解；（3）与同解）；2．一元一次不等式解一元一次不等式（组）及一元二次不等式（组）是解其他各类不等式的基础，必须熟练掌握，灵活应用。情况分别解之。3．一元二次不等式或分及情况分别解之，还要注意的三种情况，即

3、或或，最好联系二次函数的图象。4．分式不等式分式不等式的等价变形：>0f(x)·g(x)>0，≥0。5．简单的绝对值不等式-9-《新课标》高三数学第一轮复习单元讲座（讲座3）——不等式解法及应用绝对值不等式适用范围较广，向量、复数的模、距离、极限的定义等都涉及到绝对值不等式。高考试题中，对绝对值不等式从多方面考查。解绝对值不等式的常用方法：①讨论法：讨论绝对值中的式于大于零还是小于零，然后去掉绝对值符号，转化为一般不等式；②等价变形：解绝对值不等式常用以下等价变形：

4、x

5、0)，

6、x

7、>ax2>a2x>a或x<－a

8、(a>0)。一般地有：

9、f(x)

10、

11、f(x)

12、>g(x)f(x)>g(x)或f(x)

13、的平面区域。特别地，当时，通常把原点作为此特殊点。（2）有关概念引例：设，式中变量满足条件，求的最大值和最小值。-9-《新课标》高三数学第一轮复习单元讲座（讲座3）——不等式解法及应用由题意，变量所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域。由图知，原点不在公共区域内，当时，，即点在直线：上，作一组平行于的直线：，，可知：当在的右上方时，直线上的点满足，即，而且，直线往右平移时，随之增大。由图象可知，当直线经过点时，对应的最大，当直线经过点时，对应的最小，所以，，。在上述引例中，不等式组是一组对变量的约束条件，这组

14、约束条件都是关于的一次不等式，所以又称为线性约束条件。是要求最大值或最小值所涉及的变量的解析式，叫目标函数。又由于是的一次解析式，所以又叫线性目标函数。一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域。其中可行解和分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解。三．典例解析题型1：简单不等式的求解问题例1．a、b、c、d均为实数，使不等式和都成立的一组值（a，b，c，d）是．（只要写出

15、适合条件的一组值即可）*如果那么的取值范围是_______。例2．同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高.这两个事实可以用数学语言描述为：若有限数列满足，则（结论用数学式子表示）.*在4×□＋9×□=60的两个□中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上和。题型2：简单的绝对值、涉及指数、对数和三角的不等式的求解问题例3．（1）某生物生长过程中，在三个连续时段内的增长量都相等，在各时段内平均增长速度分别为v1，v2,v3,该生物在所讨论的整个时段

16、内的平均增长速度为A.B.C.D.（2）如图所示，某公园要在一块绿地的中央修建两个相同的矩形的池塘，每个面积为10000米2，池塘前方要留4米宽的走道