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1、首都师范大学学报(自然科学版)第27卷第1期JournalofCapitalNormalUniversityVol.27,No.12006年2月(NaturalScienceEdition)Feb.2006GaAs/AlxGa1-xAs超晶格束缚态电子能级结构的理论研究李文兵(首都师范大学物理系,北京100037)摘要我们运用Kronig-Penney模型,研究了GaAs/AlxGa1-xAs超晶格的束缚态电子能级结构、带宽,跃迁矩随超晶格的结构参量(阱宽、垒宽和Al组分)变化关系,以及子带能量色散关系.计算结果表明:影响光跃迁频率的最大因素是阱宽,随着阱宽的增加,光跃迁频
2、率逐渐减小;影响带宽的较大因素是垒宽,随垒宽的增大,带宽逐渐减小;超晶格结构参量对跃迁矩的影响很小;随着Al组分的增加,光跃迁频率逐渐增大;第一子能带随波矢的变化不是很明显,第二子能带随波矢变化比较明显.这些将对实验测量和器件应用有一定的参考价值和指导意义.关键词:Kroning-penney模型,子能带,超晶格,束缚态电子能级结构.中图分类号:O472超晶格的结构参量(阱宽、垒宽和Al组分)变化关0引言系,以及子带能量色散关系.[1~2]自从1969年江崎(EsakiL)和朱兆祥首次提1理论及模型出超晶格概念以来,随着分子束外延等技术的不断完善,半导体多量子阱结构和超晶格
3、的制备,研究和超晶格一般是由两种材料薄层交替生长而成[3~4]应用受到了日益广泛的重视.的,由窄带隙材料构成电子和空穴的势阱,而由宽带[4]正如Esaki所指出,超晶格势接近于Kronig-隙材料构成势垒.它们的层厚分别用a和b表示,[5]Penney模型.目前文献上所采用的是Bastard边界图1给出了电子的势能曲线.[6]条件,在势阱与势垒的交界面上,U以及(1Pm*)(5UP5x)连续,它们反映了交界处电子概率和概率流守恒.Ahn等人已从理论和试验上证实了子带间[6~7]光跃迁存在着非线性,潘少华等人给出了适用于超晶格应用的Kronig-Penney模型的一种新形[8
4、]式,并在此理论基础上建立了描述光吸收饱和效[9]应的二子能级模型.赵国忠等人推导了半导体超[10]晶格子带间跃迁光学双稳态,Paula等人研究了[11]HgCdTe的多量子阱带间和子带间光吸收,Maslov[12]等人研究了THz场下的量子阱的吸收.本文运用Kronig-Penney模型,研究了GaAs/AlxGa1-xAs超晶格的电子能级结构、带宽,跃迁矩随图1有N个超晶格构成的周期方势阱,a和b分别代表势阱宽和势垒宽;超晶格周期d=a+b;V0为垒阱高度.收稿日期:2005-01-1024首都师范大学学报(自然科学版)2006年由于超晶格周期比原来晶体的晶格常数大得式
5、(2)的波函数文献上所采用的Bastand边界条[19][4]多,其Brillouin区分成一系列微区,这些微区被禁件;在势阱与势垒的交界面(图1x=0),U以及(1P带区隔开而形成子能带,每个子能带包含有N个量m*)(5UP5x)连续,运用此条件以及超晶格布洛赫[9]子态,对应N个不同的动量包络态,其波数为:定理,可以定出式(1)的能带方程.2P1k=l,l=-NP2+1,-NP2+2,,,NP2,cos(kd)=cos(Aa)ch(Db)+(C-1PC)Nd2(1)sin(Aa)sh(Db)(3)这里,N称为超晶格的周期数,d=a+b是超晶格定义比值:C=maDPmbA
6、.(3)式等号右端为能量E的周期.的复杂函数.[8]根据文献,我们用Kroning-Penney模型代表超在有效质量近似下超晶格波函数可视为体材料晶格势,根据周期方势阱中电子态所满足的薛定谔和慢变包络波函数的乘积,它可表为:-1P2方程,包络波函数在阱内部分可表示成cos(x-aP2)7(r)=AU(r)exp(ikt#rt)U(x),(4)和sin(x-aP2)的线性组合,垒上部分chD(x+bP2)式中kt和rt分别代表横向的波矢和坐标矢量;A为和shD(x+bP2)的线性组合,下标j为带指标横向截面积;U(r)为在导带底附近体材料原胞周期7、态间的偶极跃迁矩时应注意到AjcosA(x-aP2)+BjsinA(x-aP2)0[x[a关于波矢的选择定则:kt=kct,k=kc,子带间光跃迁CjchD(x+bP2)+Djsh(x+bP2)-b[x[0如图2所示,从7至7c态的偶极跃迁矩如下:(2)37c(r)
8、ez
9、7(r)4==ezjcjDkkcDkkc,(5)tt1P21P2式中:A=(2maE)PÜ,D=[2mb(V-E)]PÜ.ma式中Zjcj(k)表示第j子带中波矢为k的包络态到第(mb)表示势阱(势垒)材料电子的有效质量,E表示[9]jc子带kc
