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1、基于维纳滤波的图像恢复理论分析与实现①③②①肖锋周明全耿国华①西北大学可视化技术研究所,西安②北京师范大学信息科学与技术学院,北京③西安工业大学计算机科学与工程学院,西安。。摘要维纳滤波能够较好地进行图像恢复本文通过建立运动模糊数学模型,,同时也在模糊图像了噪声进行恢复,进行图像恢复的仿真实验中加入得知在有噪声时必须考虑图像的信噪比、噪声的自相关函数进行图像恢复关键词维纳滤波图像恢复图像恢复技术是数字图像处理的一个基本,的和重要的课题与图像增强等其他图像,以获取视觉质量得到某种程处理技术类似,空间域图
2、像退化模型度改善为目的的所不同的是图像恢复过程,需要根据指定的图像退化模型来完成根据这个退化模型对在某种情况下退化或恶化了,、的退化图像进行恢复以获取到原始的未频域上图像退化模型,经过退化的原始图像去复原已被退化图像图图像退化过程模型,的本来面目换句话说图像恢复的处理过,,,表达在实际应用中处理的都是数字图程实际是对退化图像品质的提升来达到图,所像在视觉上的改善像以对式进行离散化如下,入凌·,·”‘,退化模型“、二一,,一、夕万艺图像复原的关键问题是在于建立退化模,,,,,,型二,式中一。一一一,⋯假
3、设输人图像必经过某个退化系,二,统,必后产生退化图像二,在退一函数妇和妇分别是周,化过程中,引进的随机噪声为加性噪声期为对和的函数如果函数周期不是,,,,,,和必须对其延拓以避免卷积周期的户若不是加性噪声是乘性噪声可以,交叠用对数转换方式转化为相加形式则对于频域上图像退化模型如图所图像的退化过程如图所示,示由于空间域上的卷积等同于频域上的乘其一般的表达形式为,,一二,‘二,二,积因此可以把退化模型写成如下的频域表示,刃,刀,刃,二,,式中是退化函数的空间描述也称为成像系统的冲击响应或点扩展函数,、,、
4、,、,“‘”式中表示卷积这是连续形式下的,,分别是、,、二,、始图像进行卷积,从而得到模糊化的图像,,妇的傅里叶变换是系统的图是实验的原始图像图是用仿真程序二,,,点扩散函数妇的傅里叶变换称为系产生的模糊的然后将与原图像统在频域,上的传递函数卷积得到的模糊图像其中为运动模糊为高斯模糊图是分别对已经模滤波图像恢复的原理糊化的图像加噪声后所形成的图像图是利用真实进行图像恢复得到的结果,维纳滤波是一种有约束的复原恢复它综合了退化图像和噪声统计特性两个方面进,行的复原处理维纳滤波它是使原始图像,刃及其恢复图像
5、了二,妇之间的均方,差最小的复原方法即二,一了二,二式中,·为数学期望算子因此,维纳滤波器通常又称为最小均方差滤波器图源图像很容易推导出原始图像的傅里叶变换估计为,刃,,勺,刀,’,、,,刀,口夕,几了万丫,一下又、,夕,,运动模糊高斯模糊上式也称作约束复原恢复通用的表达式它图模糊化图像的传递函数为。,,二,,、,又,,下二了万了尸一下灭、,口夕结果与分析运动模糊加噪高斯模糊加噪图模糊加噪,在前面的分析过程中我们假设少一一一一已知,但,在实际情况下它是未知的为此必须先确定我们可以通过运用先验知,识分析
6、图像上的点和线确定也可以运,用后验判断方法如功率谱和倒谱的分析,等方法确定还可以利用最大似然性等图真实维纳滤波恢复无噪声方法确定,,从恢复的图像来看对于运动引起的模为了创建模糊化的图像首先创建一个,糊图像的恢复效果要好于因模糊确定类型的然后使用这个对原,但对噪声的抑制功能力却明的图像恢复的效果但这是假定预先知道引结果更加明亮显起模糊的精确点扩散函数在实际图像处理不如后者的任务中,大多数无法准确得知点扩散函,数一般利用估计的来恢复图像图中、就是针对因运动引起的图像模,,,糊利用估计的相当于真实的分别采用
7、了过大的模糊距离参数和过大的模糊运动方向角度参数⋯图利用过大信噪比做参数的恢复结果,在大部分图像中邻近的像素点是高度,而相关的距离较远的像素其相关性却较,弱由此可以认为典型的图像自相关函数通常随着与原点距离的增加而下降由于图像,的功率谱是其自相关函数的傅里叶变换过大的距离模糊参数可以认为图像的功率谱随着频率的升高而下鳌罗李沪网电少,目曰曰分蓄二函翎卜竺罗油降也就是典型的相关矩阵只在主对角线方,而在向上有一条非零元素带右上角和左下角的区域将为零值图是考虑了噪声能量、原始图像能量和将自相关函数作为参数的恢
8、复图,而图则是以真实图像的一维自,比较相关函数作为参数进行恢复的效果可以发现后者由于信息不完全导致了网格的过大的模糊运动方向角度参数,产生对图像进行恢复操作时知道关于图图利用估计的恢复模糊图像无噪声,,像的统计信息越丰富得到的复原结果就越如果模糊图像中同时含有加性噪声如,、,好反之则更差图中所示的图像则需要在图像,恢复过程中考虑噪声的影响即估计信噪比将估计得到的信噪比的倒数作为参数得到的复原图像如图所示图利用自相关信息得到的恢复图像图利用估计的信噪比的倒
